Wie viele gerade Striche braucht man mindestens, um auf einer
normalen (also euklidischen) 2-dimensionalen Ebene eine Million Dreiecke zu zeichnen?
Die Dreicke dürfen sich überlappen und ineinander verschachtelt sein.
Roman
(spoiler) die Zahl
Wie viele gerade Striche braucht man mindestens, um auf einer
normalen (also euklidischen) 2-dimensionalen Ebene eine
Million Dreiecke zu zeichnen?
183 
Stimmt’s?
Ciao, Holger
(Lösungsweg kommt später)
Die Dreicke dürfen sich überlappen und ineinander
verschachtelt sein.Roman
Hallo Roman,
ein Dreieck wird gegeben durch drei Punkte die durch Striche verbunden sind. Klingt trivial, bringt uns aber in die richtige Richtung.
Die Striche kann ich ja beliebig lang machen, also gehen wir mal gleich von Geraden(=unendlich lange Striche) aus.
Je zwei Geraden sind entweder parallel oder schneiden sich in einem eindeutigen Punkt in der Ebene. Damit wird durch drei nichtparallele Geraden genau ein Dreieck definiert.
Nehme ich nun zunächst einmal an, es wären zwei parallele Geraden vorhanden. Wenn ich eine davon um ein winziges Stückchen (formal: es gibt einen Mindestwinkel den sie mit den anderen nichtparallelen Geraden jeweils mindest hat, davon nehme ich die Hälfte) drehe werden sich einige Schnittpunkte verschieben, aber es fallen keine weg. Im Gegenteil entstehen neue mit der ursprünglich parallelen Geraden. Also können wir annehmen, dass alle Geraden verschiedene Richtungen haben.
Wiewiele Dreiecke habe ich bei n Geraden? Nun, soviele wie ich 3 Stück davon aussuchen kann. Das ist aber gerade (n über 3) = n (n-1)(n-2)/6. Das muß nun nur noch größer als 10^7 sein. Kurz den Rechner anwerfen und wir erhalten
(182 über 3)= 988260
(183 über 3)=1004731
War ein schönes Rätsel! (Besser als: setze fort: 1,1,1,1,1,1,1,?)
Ciao, Holger
2 Like
Hallo Holger,
War ein schönes Rätsel!
Ein schönes Rätsel und eine elegante Lösung!
Sternchen für beide.
Gruß, Ralf
Hallo Holger!
Ich kann nur sagen: Klasse gemacht!
War ein schönes Rätsel!
Danke! Ich hoffe mein nächstes Rätsel gefällt dir auch, schau es
dir doch mal an!
Roman
Veto 
ich behaupte mal, dass es auch mit weniger strichen möglich ist…
Aber es kommt auf die Oberfläche an…
die sollte im idealfall rund oder kugelförmig sein… allerdings ist die Frage, ob ein Dreieck auf einer Runden Oberfläche noch als Dreieck gewertet werden darf… 
Hallo,
also eine Kugeloberfläche ist zweidimensional, aber eben und euklidisch? Wohl nicht
Deshalb: siehe erste Fragestellung!
Ciao, Holger
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