Wie viele Tiere

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,
das Kind (3. Klasse) eines Freundes war bei der Matheolympiade und hat folgende Aufgabe bekommen:

In einer Kiste sind achtbeinige Spinnen und sechsbeinige Fliegen.Insgesamt sind es 150 Beine. Wie viele Spinnen und wie viele Fliegen sind in der Kiste?

Könnt Ihr uns helfen?
Bei uns kommt am Ende nichts sinnvolles raus und haben schon überlegt, dass die Lösung sein könnte, dass es keine Fliegen mehr in der Kiste gibt, weil sie von den Spinnen gefressen werden. Hat ja aber nicht so viel mit Mathe zu tun…

Oder kann es sein, dass der Kleine vielleicht eine Angabe vergessen hat uns zu sagen?

Danke und schönes Wochenende :smile:

#2

Hallo kleines Gift,

In einer Kiste sind achtbeinige Spinnen und sechsbeinige
Fliegen.Insgesamt sind es 150 Beine. Wie viele Spinnen und wie
viele Fliegen sind in der Kiste?

Bei uns kommt am Ende nichts sinnvolles raus und haben schon
überlegt, dass die Lösung sein könnte, dass es keine Fliegen
mehr in der Kiste gibt, weil sie von den Spinnen gefressen
werden. Hat ja aber nicht so viel mit Mathe zu tun…

Natürlich kann da ein Massaker passiert sein.

Oder kann es sein, dass der Kleine vielleicht eine Angabe
vergessen hat uns zu sagen?

Nein.

Die Aufgabe ist lösbar, es gibt 6 Lösungen wie sich Fliegen und Spinnen aufteilen könnten.

Die Lösung findest du nach langem Scrollen hier unten, kann ja sein daß ihr noch rumrätseln wollt wenn ihr jetzt wißt daß die Aufgabe, sogar mehrfach lösbar ist.

Gruß
Reinhard

Tabellenblatt: [Mappe1]!Tabelle1
 │ A │ B │ C │ D │ E │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
1 │ Anz S │ Anz F │ Beinsumme S │ Beinsumme F │ Beinsumme │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
2 │ 18 │ 1 │ 144 │ 6 │ 150 │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
3 │ 15 │ 5 │ 120 │ 30 │ 150 │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
4 │ 12 │ 9 │ 96 │ 54 │ 150 │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
5 │ 9 │ 13 │ 72 │ 78 │ 150 │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
6 │ 6 │ 17 │ 48 │ 102 │ 150 │
──┼───────┼───────┼─────────────┼─────────────┼───────────┤
7 │ 3 │ 21 │ 24 │ 126 │ 150 │
──┴───────┴───────┴─────────────┴─────────────┴───────────┘
Benutzte Formeln:
C2: =A2\*8
C3: =A3\*8
C4: =A4\*8
C5: =A5\*8
C6: =A6\*8
C7: =A7\*8
D2: =B2\*6
D3: =B3\*6
D4: =B4\*6
D5: =B5\*6
D6: =B6\*6
D7: =B7\*6
E2: =SUMME(C2:smiley:2)
E3: =SUMME(C3:smiley:3)
E4: =SUMME(C4:smiley:4)
E5: =SUMME(C5:smiley:5)
E6: =SUMME(C6:smiley:6)
E7: =SUMME(C7:smiley:7)

A1:E7
haben das Zahlenformat: Standard

Tabellendarstellung erreicht mit dem Code in FAQ:2363

#3

Vielen Danke :smile:

#4

Hallo,

also durch ausprobieren komme ich auf 15 Spinnen und 5 Fliegen
15 Spinnen x 8 Spinnenbeine = ergibt 120 Spinnenbeine
5 Fliegen x 6 Fliegenbeine = ergibt 30 Fliegenbeine
das macht zusammen 150 gemischte *gg* Beine

Grüße
nukem21

#5

Da der Vater sich jetzt nicht extra dafür anmelden möchte, schreib ich Euch mal, was er geschrieben hat:

Durch Probieren hat es der kleine Racker auch herausbekommen und hat mit Zettel und Bleistift grad mal 20 Minuten gebraucht.
Mich interessiert die mathematische Vorgehensweise (Gleichung mit zwei Unbekannten)

8x + 6y = 150

Nun soll eine Variable durch Umstellen isoliert werden, und man ersetzt diese Variable durch die entstehende Formel, um die andere Variable zu berechnen.

Bei mir steht am Ende immer 150 = 150, was prinzipiell nicht falsch aber nicht das gewünschte Ergebnis ist :frowning:

#6

8x + 6y = 150

gibt es mehr variablen als gleichungen, gibt es im allgemeinen keine eindeutige lösung. so auch hier. theoretisch gibt es für diese gleichung unendlich viele lösungen.

dadurch aber, daß wir wissen, daß es sich jeweils um ganze zahlen handelt, kann man die anzahl der lösungen eingrenzen und sie auch leicht finden.

150 gibt bei der division durch 8 einen rest von 6, das heißt, y kann nicht 0, wohl aber 1 sein. daraus folgt dann der (maximale) x-wert von 18.

die anderen werte findet man, indem man sich überlegt, was passiert, wenn sich y erhöht und x kleiner wird. klarerweise wird es einen rest geben, es sei denn, man verändert die beiden terme 8x und 6y um den selben betrag. das wiederum funktioniert genau dann, wenn dieser betrag sowohl durch 8 als auch durch 6 teilbar ist. die kleinste solche zahl ist 24, das entspricht x=3 und y=4.

x=18-3=15 und y=1+4=5 liefert eine gültige lösung, der weg stimmt also. wenn man so weitermacht, findet man leicht die restlichen lösungen.

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#7

Hallo,

diese Frage gab es letztes Jahr im Mathewettbewerb ähnlich als „Stechfrage“ für die letzten 2 Kinder. Die Kids wurden einzeln in ein Zimmer geholt, die Aufgabe vorgelegt und die Zeit gestoppt.
Die Aufgabe:

Erwin hat 140,-€ Geldscheine im Geldbeutel. Er hat zwei 50,-€ Scheine, einen 20,-€ Schein und…?

Ich habe mich nach dem Test mit der Lehrerin unseres Kindes unterhalten da es mehrere Lösungen gibt! Es kam nicht darauf an, wer von den Beiden zuerst eine richtige Lösung hat, sonder wer zuerst feststellt, dass es mehrere richtige Antworten gibt!
Habe immer noch nicht kapiert, was das so direkt mit einem Mathewettbewerb zu tun hat. Ist meiner Meinung nach eine Frage für einen Intelligenztest.

Ich denke, dass auch bei der Spinnen/Fliegen - Frage die Kinder mehr Punkte bekommen haben, die feststellten dass es mehrere richtige Lösungen gibt!

LG

#8

Ich habe eine Lösung, hat keine zwei Minuten gedauert.
War vielleicht Zufall, dass es so schnell ging, da die Zahlen einfach waren, hätte evtl mit anderen Zahlen länger gedauert.

Ich habe überlegt welche Produkte der Zahlen 8 und 6 einen geraden Zehner ergeben.
5 x 8 = 40
5 x 6 = 30

und weiter kommt dann raus 3 x 40 + 1 x 30 = 150, also kommst du auf 20 Tiere, 15 Spinnen und 5 Fliegen.

#9

Mein Ansatz (auf die gefahr hin, etwas zu wiederholen) :

8*S + 6*F = 150 =>
4*S + 3*F = 75 =>
F = 25- 4/3*S bzw. S = 3/4*(25-F)

Man kann eine Gerade mit dem Achsenabschnitt 25 und der Steigung -4/3 konstruieren. Wegen der Ganzzahligkeit gelten aber nicht alle Lösungen. Man macht also am besten eine Tabelle, beginnend mit 0 Spinnen und 25 Fliegen. Es gibt 7 Lösungen, wobei sich die Zahl der Spinnen jeweils um drei erhöht, während die Fliegenanzahl um jeweils 4 abnimmt.

MfG
Klaus

#10

Lösung

In einer Kiste sind achtbeinige Spinnen und sechsbeinige
Fliegen.Insgesamt sind es 150 Beine. Wie viele Spinnen und wie
viele Fliegen sind in der Kiste?

X: Anzahl Spinnen
Y: Anzahl Fliegen

  1. Formel Beine: Spinne hat 8 Beine, Fliege hat 6 Beine, insgesamt 150 Beine

8x+6y=150

2.Formel Stückzahl bzw. Köpfe: 1 Kopf pro Spinne, 1 Kopf pro Fliege, ??? Köpfe insgesamt(In Deiner Aufgabe steht hierfür keine Zahl, daher gehe ich mal von 20 aus)

x+y=20

  1. Lösen: Es gibt 3 Lösungsverfahren die hier gelehrt werden, das Additionsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren. Der Gaußalgorythmus wäre an dieser Stelle übertrieben, könnte aber auch benutzt werden.

Ich benutze an dieser Stelle das Einsetzungsverfahren

|8x+6y=150
|x+y=20

|8x+6y=150
|y=20-x

|8x+6(20-x)=150
|y=20-x

|8x+120-6x=150
|y=20-x

|8x-6x=30
|y=20-x

|2x=30
|y=20-x

|x=15
|y=20-x

|x=15
|y=20-15

|x=15
|y=5

Es sind also 15 Spinnen und 5 Fliegen.

Die Anzahl der Köpfe/Tiere muss gegeben sein, sonst gibt es mehrere Lösungen!!
Durch ausprobieren könntest du in der Formel 8x+6y=150 einfach beliebige Zahlen für x einsetzen und das passende y ausrechnen. Es gibt dann unendlich viele Lösungen von denen vielleicht ein Dutzend sinnvoll wären(positive ganze Zahlen).

#11

Danke für Deine Rechnung.
Wir sind dann auch darauf gekommen,dass eine Angabe fehlt.
Aber he, der Kleine hat den ersten Platz gemacht :smile:

Viele Grüße