Wie war das nochmal ?

Wissenschaft Mathematik
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Hi Experten,

ich übe gerade für eine Matheprüfung, weiß aber leider nicht wie eine Aufgabe mit der Polynomdivision zu rechnen ist. Wäre super, wenn Ihr eine verständliche Lösung für diese Aufgabe hättet nur als Orientierung für die nächsten Aufgaben damit ich dann selbstständig weiter weiß:
(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2) Gesucht sind Nullstellen
x02,x03. In die Pq-Formel eintragen ist einfach
-glaube ich-, daher müsste ich das selbst schaffen.

Vielen Dank

-lanocalon

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(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2) Gesucht sind Nullstellen
x02,x03. In die Pq-Formel eintragen ist einfach
-glaube ich-, daher müsste ich das selbst schaffen.
-lanocalon

Du stellst erst fest ob -2 ne nullstelle ist.

(1) (X³-2x²-5x+6):frowning:X+2) = x^2 weil ich nur die ersten Glieder teile und rückmultipliziere.

(2) x^3+2x^2 abziehe von 1 gibt
(3)-4x^2-5x+6 die ersten glieder teilen und rückmultiplizieren
(4) -4x *(x+2) = -4x^2-8x und abziehen von (3)
(5) 3x+6 :x+2 =3 geht auf wie man sieht

(6) x^2-4x+3
pq formel fertig
x2=3, x3=1
HTH

gern skype juergen008

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Hi Experten,

ich übe gerade für eine Matheprüfung, weiß aber leider nicht
wie eine Aufgabe mit der Polynomdivision zu rechnen ist.

Anleitungen gibt es massenhaft im Netz; z.B. bei Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision)

Wäre
super, wenn Ihr eine verständliche Lösung für diese Aufgabe
hättet nur als Orientierung für die nächsten Aufgaben damit
ich dann selbstständig weiter weiß:
(X³-2x²-5x+6):frowning:X+2)

=x^2-4x+3
Gesucht sind Nullstellen

x02,x03. In die Pq-Formel eintragen ist einfach
-glaube ich-, daher müsste ich das selbst schaffen.

auch die Division solltest Du anhand der Wikipedia-Beispiele schaffen

Vielen Dank

-lanocalon

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(x^3 - 2x^2-5x+6):frowning:x+2) = x^2 - 4x + 3

-(x^3 + 2x^2)

  • 4x^2-5x
    -(-4x^2-8x)
    3x+6
    -(3x+6)
    0
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Hallo lanocalon

In einem ersten Schritt würde ich den Zähler in seine Faktoren (x+a)(x+b)(x+c) zerlegen. Dies erfolgt über den Satz nach Vieta.
Die Zahl „+6“ im Zähler besagt uns, dass die Faktoren a*b*c unter Berücksichtigung des Vorzeichens den Betrag 6 ergeben muss. Somit können a, b und c den Wert +/-1; +2; +/-3 und +/-6 annehmen.
Jetzt heisst es Zahlen einsetzen. - Nach dem Einsetzen erhalten wir folgendes Resultat zur 0-Stellenbestimmung:
a=-3,b=-1 und c=2.
Die gesamte Gleichung lautet somit:
(x-3)(x-1)(x+2):frowning:x-2). Somit sind die 0-Stellen bei +3, +1 und -2.
Beachte: für x=2 erfolgt eine Division mit 0, was in der Mathe nicht zulässig ist.
zum Üben:
Vergleiche http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/vieta1.htm

Hoffe, dass ich helfen konnte. (kurzes Feedback wäre nett)
MB

6

Hi,

also ich schreibe jetzt erstmal wie man das rechnet und dann die Erklärung

(x³-2x²-5x+6):frowning:x+2) = x²-4x+3
-(x³+2x²)
(-4x²-5x)
-(-4x²-8x)
(3x+6)
-(3x+6)
0

  1. Schritt: Prüfen, wie oft das x von (x+2) in x³ passt.
    In diesem Fall x², da x * x² = x³

  2. Schritt: Hinter das = Zeichen dieses x² schreiben

  3. Schritt: Die Gegenrechnung
    Jetzt wiederum das x² hinter dem = mit dem x von (x+2) multiplizieren und unter das x³ schreiben
    Genau so mit dem 2 aus (x+2) --> daher die Zeile x³+2x²
    in der zweiten Zeile

  4. Schritt: Diese zweite Zeile in Klammern setzen und ein Minus davor

  5. Schritt: Die Zeilen voneinander abziehen und darunter schreiben

  6. Schritt: Mit dieser neuen Zeile wieder genauso verfahren wie gerade beschrieben.

Nun diese quadratische Funktion (x²-4x+3) entweder mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel

pq-Formel allgemein: p/2 +/- Wurzel aus (p/2)² - q
Mitternachtsformel allg: -b +/- Wurzel aus b²-4*a*c und das ganze geteilt durch 2*a

Das einsetzen ist halb so wild. Die Nullstellen sind 1 und 3.

Sieht alles viel schlimmer aus als es eigentlich ist. Ich hoffe ich konnte mit meiner kleinen Anleitung ein bisschen helfen.
Viel Spaß beim Rechnen :wink:

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Hallo Lanocalon,

Bei der Polynomdivision machst du folgendes:

  • zunächst teilst du den ersten Summanden durch x.
    Hier ist es x^3 : x = x^2
    -Das Ergebnis ist der erste Summand des Endergebnisses.
    -Dann multiplizierst du mit diesem Ergebnis den gesamten Divisor.
    Hier ist dein Divisor: x+2 und du musst ihn mal x^2 multiplizieren.
  • Das Ergebnis schreibst du unter deinen Dividenden und ziehst es davon ab.
    Das sieht dann so aus:
    x^3 - 2x^2 - 5x + 6 : (x+2)=x^2
    -(x^3 + 2x^2)

0 - 4x^2

Nun fängst du von vorne an. Also hier ist jetzt der erste Summand den du durch x teilst „-4x^2“.
Das ergibt -4x. Nach dem gleichen verfahren hast du dann dort stehen:

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 : (x+2)=x^2 - 4x
-(x^3 + 2x^2)

0 - 4x^2 - 5x + 6
-(- 4x^2 - 8x)

0 + 3x + 6
Nun machst du nochmal das gleiche mit 3x.

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 : (x+2)=x^2 - 4x + 3
-(x^3 + 2x^2)

0 - 4x^2 - 5x + 6
-(- 4x^2 - 8x)

0 + 3x + 6
-(+ 3x + 6)

0 + 0

Das Endergebnis ist dann
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 : (x+2) = x^2 - 4x + 3

Jetzt kannst du x^2 - 4x +3 =0 setzen und die PQ-Formel anwenden.

x1 = - (-4)/2 + ((-4)^2/4 -3)^(1/2)
= 2 + 1
= 3
x2 = - (-4)/2 - ((-4)^2/4 -3)^(1/2)
= 2 -1
= 1
Also hat man als Nullstellen die -2, 1, 2.

Ich hoffe das konnte dir helfen.

Viele Grüße

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Hallo!

Konnte leider nicht früher antworten, sorry.

(x^3 - 2x^2 - 5x + 6) : (x + 2) = x^2 - 4x + 3
x^3 + 2x^2
-4x^2 - 5x
-4x^2 - 8x
3x + 6
3x + 6

x^2 - 4x + 3 = 0

x 1/2 = 1/2 * 4 +/- Wz.(16 - 12) = 1/2 * (4 +/- 2)
Mitternachtsformel

x1 = 1; x2 = 3

Nullstellen: -2; 1; 3

Gruß
Martin

Rechen-, Schreib-, Denk- und Leichtsinnsfehler vorbehalten… :smile: