Wie weit gehen Weisungsbefugnisse des AG?

Hallo alle!

Ich bitte um Ansichten zu folgendem hypothetischen Fall:

Ein Arbeitnehmer kündigt seinen Arbeitsvertrag fristgerecht, um sich mit einem eigenen Unternehmen selbständig zu machen. Im Vorfeld möchte er zur Neugründung eine entsprechende Pressemitteilung veröffentlichen, um potentielle Kunden für sein Unternehmen zu interessieren.

Er informiert aus Fairness seinen Noch-Arbeitgeber über sein Vorhaben, um es diesem zu ermöglichen, seinerseits seine Kunden zu informieren, damit diese vom Weggang des AN nicht aus der Presse erfahren müssen.

Der Arbeitgeber beruft sich auf sein Weisungsrecht und untersagt dem AN, vor Ende der Vertragslaufzeit mit Informationen über sein neues Unternehmen an die Öffentlichkeit zu gehen.

Mir erscheint die Weisungsbefugnis des AG hier entschieden zu weit ausgelegt. Der Arbeitsvertrag enthält keine Klauseln, es gibt allerdings eine Geheimhaltungserklärung, die der AN unterschrieben hat, und die es ihm allgemein untersagt, öffentlich über Interna zu sprechen.

Kann der AG dem AN während der Vertragslaufzeit tatsächlich rundheraus untersagen, seine Unternehmensgründung anzukündigen?

Danke und Gruß,
lemmy