Hallo,
also mein Lehrer hat neulich folgenden Ausdruck an die Tafel geschrieben:
(128^49 - 121^49) / 7^3
zu zeigen ist, dass der Bruch eine ganze Zahl, also Element Z ist. Nun habe ich keine Idee, wie man sowas zeigen kann. Hab schon ein wenig mit Kongruenzrechner geguckt, aber bin auf keinen brauchbaren Ansatz gekommen. Ihr müsst mir nicht die komplette Lösung aufschreiben, nützliche Hinweise würden mir reichen 
.
Anmerkung: Das ist explizit keine Hausaufgabe, sondern freiwillig.
Lg david
Hallo David,
(x^a-y^a) ist durch (x-y) teilbar (Stichwort: Polynomdivision).
Reicht Dir das als Ansatz?
Liebe Grüße
Immo
128^49 - 121^49) / 7^3
zu zeigen ist, dass der Bruch eine ganze Zahl, also Element Z
ist.
Hallo David !
12849-12149
=(121+7)49-12149
=&sum k=0…49 (49 über k)*7k*12149-k - 12149
=&sum k=1…49 (49 über k)*7k*12149-k
Alle Summanden mit k&ge 3 sind auf jeden Fall durch 73 teilbar.
Jetzt muss man noch zeigen, dass der erste und der zweite Summand auch durch 73 teilbar sind, und das geht relativ einfach, denn
(49 über 1)*7*12148=49*7*12148=73*12148 und
(49 über 2)*72*12147=73*24*12147
Grüße
hendrik
vielen Dank für die schnelle und zudem einfache Lösung.
David