Einen schönen gruss Euch allen die Ihr euch dies hier durchlest,
das Wurzel ziehen gehört zu den Grundkenntnissen in der Mathematik, doch habe ich leider nicht die geringste Ahnung wie man das macht. Sicherlich habe ich schon zig-Fach mit hilfe des Taschenrechners Wurzeln gezogen, allerdings wäre ich ohne diesen dazu nicht in der Lage. Der Taschenrechner sagt mir zwar, das die Wurzel aus 4 = 2 ist, und ich kann es indem ich 2 * 2 =4 rechne auch überprüfen, wie ich jedoch selbst eine Wurzel ausrechnen kann weiss ich nicht. Deshalb bitte ich euch um (bitte nicht all zu komplizierte Hilfe) Wie lautet also die Formel zur Berechnung der Wurzel einer Zahl?
also die Formel zur Berechnung der Wurzel einer Zahl?
Wenn es die gäbe, bräuchte man die Wurzeltaste auf dem TR nicht. Was man angeben kann, sind Iterationsverfahren (wie z.B. das Heronverfahren) und Näherungswerte. Ich empfehle zur Lektüre: http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root
Um es kurz zu machen: Um die Quadratwurzel auszurechnen, braucht man die Wurzeltaste wirklich.
Alle Monate wieder …
… kommt diese Frage.
Warum wird sie nicht endlich zur FAQ gemacht ?
Alle Monate wieder poste ich diese Erklärung, die ich schon als Datei auf meinem Rechner abgelegt habe zu diesem Zweck:
Hi,
es ist mit dem Intervallschachtelungsverfahren recht simpel, versuchs mal so:
Ich will Y = die Wurzel von X ausrechnen, z.B. x=19.
a) Nimm einen ersten Schätzwert für die Wurzel, also z.B Y = 4
b1) Teile X durch den Schätzwert, also 19 / 4 = 4,75.
c1) Der zweite Schätzwert ist dann der Mittelwert aus dem ersten Schätzwert und dem Teilungsergebnis: Y= ( 4,75 + 4) / 2 = 4,375
b2) Teile X durch den zweiten Schätzwert, also 19 / 4,375 = 4,342857…
c2) Der dritte Schätzwert ist dann der Mittelwert aus dem zweiten Schätzwert und dem Teilungsergebnis ( 4,375+ 4,342857) / 2 = 4,3589…
und so weiter, und so weiter…
Aber bereits jetzt hast du eine Schätzung, die auf drei Nachkommastellen genau ist: Wurzel(19)=4,3589
Um es kurz zu machen: Um die Quadratwurzel auszurechnen,
braucht man die Wurzeltaste wirklich.
Und was glaubst Du, liefert Dir der Rechner, wenn Du auf die Wurzeltaste haust? … tick … tick … tick … [einrast] [surr] [runterschalt] … Richtig - einen Näherungswert! Was hinwiederum bedeutet, dass Du mit manuellem Wurzelziehen, so Du es weit genug treibst, jeden Rechner, aber auch wirklich jeden , um beliebig viele Stellen schlagen kannst.
Deine Behauptung, es gäbe keine „Formel“, kann ich ergo nicht bestätigen. Obwohl es korrekter Weise Algorithmus heißen müsste; deswegen die Gänsezeichen. Einen Algorithmus, der Dir die Wurzel genau ausrechnet, wirst Du in dieser Welt tatsächlich vergeblich suchen. Das gilt aber grundiziell und prinzisätzlich für alle transzendent irrationalen Zahlen.
Ich frage mich, was die Generation der Handy- und Rechnertourettis wohl in einer Robinson- Situation anfangen würde? Es braucht doch nur die Batterie das Examen zu machen … deswegen ist es durchaus nützlich, sich Fähigkeiten wie manuelles Wurzelziehen anzueignen,
Ich muss Dir recht geben, dass kein Programm es schaffen wird die Quadratwurzeln genau zu berechnen (abgesehen von den Quadratzahlen, selbstverständlich).
Wurzeln sind aber keine transzendenten Zahlen sondern schlicht und einfach irrationale Zahlen. Und leider haben nur rationale Zahlen die Eigenschaft, dass sie zumindest periodische Dezimalbruchentwicklungen haben, was es erlaubt mit einer endlichen Anzahl von Ziffern, die Dezimalbruchentwicklung wiederzugeben (wobei das der TR auch nicht merkt und der Mensch überlegen ist).
Transzendente Zahlen sind Zahlen, die nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein können. Dazu gehören zum Beispiel Pi und die Eulersche Konstante e.
Transzendente Zahlen sind Zahlen, die nicht Nullstelle eines
Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein können. Dazu
gehören zum Beispiel Pi und die Eulersche Konstante e.
Für diese Erläuterung seist Du auf das Heftigste bedonken1. Was wieder beweist, wie recht Dieter Nuhr hatte … Stern ist bereits vergeben.