Wir mahcen in Mathe bald Wurzelnziehen ich wolllte mich mal informieren weißt du wie es genau funktioniert? Ich bin aber kein Streber nur mal nachfragen:smiley:
MfG
Luci15
Ugh.
Da ihr nicht gleich mit der soundsovielten, sondern mit der Quadrat wurzel anfangen werdet:
Die Quadratwurzel einer Zahl ist diejenige positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert die ursprüngliche Zahl ergibt.
Also 2*2=4, dann ist die Quadratwurzel aus 4 gleich 2. Mathematisch geschrieben √4=2. Aber Vorsicht : Die Gleichung x²=4 hat zwei Lösungen, nämlich 2 und -2, weil 2²=4, aber auch (-2)²=4.
Deswegen die Einschränkung auf positive Zahlen als Lösung, damit die Sache eindeutig bleibt. Es gibt also aus einer positiven, reellen Zahl die Quadratwurzel und die negative Quadratwurzel: √x und -√x.
Dummerweise ist aber nur für bestimmte Zahlen die Wurzel eine rationale Zahl. Das sind die Quadratzahlen 1,4,9,16 … wobei man sich darüber streiten kann, ob 0 auch eine Quadratzahl ist.
Für alle Nicht-Quadratzahlen ist die Quadratwurzel eine irrationale Zahl, d.h. die kann nicht als Bruch ausgedrückt werden. Diese Zahlen sind nicht-abbrechend (also unendlich lang) und auch nicht periodisch.
√2=1,4142135623730950488016887242097… und diese Zahl hört nie auf.
Das Wurzelziehen von Hand ist möglich und man kann es genauso lernen wie das schriftliche Multiplizieren oder Dividieren. Eine Anleitung findest du hier http://www.diaware.de/html/wurzel.html.
Und das dürfte erst mal genügend Stoff zum Verdauen sein.
Aga,
CBB
Hallo,
weißt du wie es genau funktioniert?
Banal ausgedrückt (unter der Voraussetzung, dass das Potenzrechnen bekannt ist):
Wenn x die Basis ist und y die Potenz, dabei durch das Potenzieren z resultiert, ist im Umkehrschluss x die y-te Wurzel aus z.
Gruß, Leebo
Zunächst einmal werdet ihr den Standard-Fall betrachten, die Quadratwurzel. (Allgemein aber einfach nur als Wurzel bezeichnet…)
Dabei ist die Wurzel einer Zahl x die Zahl, deren Quadrat x ist.
(dabei ist die Zahl immer positiv)
Es gibt die sogenannten Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …
Also alle Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl sind.
Deren Wurzel zu bestimmen, ist recht einfach. Die Wurzel aus 9 ist beispielsweise 3.
Dazu gibt es keine genaue Berechnungsformel, man weiß einfach, dass 3*3=9 ist.
Ähnlich geht es für Brüche: Die Wurzel aus 4/9 ist 2/3.
Bei einigen Zahlen ist das aber problematisch. Und zwar dann, wenn es keine Quadratzahl ist (bzw. Nenner oder Zähler keine Quadratzahl).
Beispiel: 2
Man weiß, dass 1*1 = 1 und 2*2 = 4
Also muss die Wurzel aus 2 zwischen 1 und 2 liegen. Wenn man nun 1,5 ausprobiert, kommt man auf 2,25, knapp zuviel.
Folglich ist die Wurzel aus 2 zwischen 1 und 1,5. Indem man immer wieder die Zahl genau zwischen den beiden Grenzen testet und diese dann als neue kleinere bzw. größere Grenze verwendet, kommt man dem Ergebnis immer näher.
Das Problem ist aber, dass man es nie wirklich erreichen wird. (Den Beweis erspare ich dir…)
Wie gesagt; für das Wurzelziehen gibt es keine Formel. Es gibt zwar noch Methoden, mit denen man die Wurzeln aus nicht-Quadratzahlen berechnen kann, ohne selbst zu überlegen (also nur per Einsetzen), aber die haben auch immer nur eine begrenzte Genauigkeit.
=>
Wurzeln aus Quadratzahlen: Bestimmen, indem man einfach eine Zahl kennt, deren Quadrat diese Zahl ist.
Wurzeln aus anderen Zahlen: Wie zur 2 beschrieben.
Natürlich waren das nur die groben Grundlagen. Es gibt noch etliche Rechenregeln und weiteres, aber kann dann später folgen.
Jetzt weißt du zumindest schon - hoffentlich 
-, was eine Wurzel sein soll und wie man sie in etwa bestimmen kann.
mfg,
Ché Netzer
Tach,
ich wolllte mich mal
informieren weißt du wie es genau funktioniert?
numerisch geht das z.B. so
Gandalf