Guten Tag, Freunde 
Ich frage mich nämlich, wieso überhaupt die Integralrechnung entwickelt worden ist.
Mit der Flächeninhalt- u. Volumenberechnung ist mir klar geworden, indem ich mehrere Sachen darüber gelesen habe.
Aber nur deswegen !?!?!?!?
Es gab bestimmt Gründe, wozu Mathematiker in früher Zeit sie neu geschaffen haben
Ich wills gerne wissen, helft mir büdde
Ich freue mich auf jede Antwort 
Schönen Tag noch
Lg Ji
PS. Es wäre schön, wenn ihr dazu relevante internetseite angeben würden, wenn ihr schon sie habt
PPS. Mit der Keplerschen Fassregel kenn ich schon 
also paar andere sachen … wären sehr cooool !!!
Danke !
Ich frage mich nämlich, wieso überhaupt die Integralrechnung
entwickelt worden ist.
Vermutlich hat Newton die Integral- und Differentialrechnung hauptsächlich zur Entwicklung seiner naturwissenschaftlichen Theorien entwickelt. Ohne sie ist die Dynamik praktisch unbrauchbar.
Hallo,
Es gab bestimmt Gründe, wozu Mathematiker in früher Zeit sie
neu geschaffen haben
meines Wissens wurde sie von Physikern geschaffen.
In der Physik ist sie nötig, um trotz sich verändernder Parameter Berechnungen durchführen zu können.
Beispiel:
Du kennst vermutlich die Formel
W = F * s
Die funktioniert wunderbar, solange Du über die gesamte Strecke die gleiche Kraft hast. Wenn Du nun aber z.B. einen Körper über eine Berg-und-Talbahn schiebst, hängt die Kraft vom Weg ab (z.B. sinusförmig). F ist also eine Funktion von s ( z.B. F(s) = Fo * sin(s) ).
Dann muss die obige Formel geändert werden, da jeder infinitesimal kleine Wegabschnitt einen eigenen Wert für die Kraft hat. Hier setzt die Infinitesimalrechnung an und die Formel wird:
dW = F(s) * ds ( im Beispiel also dW = Fo * sin(s)* ds )
Um W für einen bestimmten Wegabschnitt herauszubekommn muss man also F(s) über s integrieren vom Start- bis zum Zielpunkt.
Gruß, Niels
Guten Tag!
Ich frage mich nämlich, wieso überhaupt die Integralrechnung
entwickelt worden ist.
Weil Holzfässer selten zylindrisch sind.
Grüße
Andreas
Vermutlich hat Newton …
Na ja, zeitgleich mit Leibniz, den wollen wir mal nicht unterschlagen.
Zumal dieser im Jahr 1686 (!) als erster das Integralzeichen in der heutigen Form benutzt hat
Vermutlich hat Newton …
Na ja, zeitgleich mit Leibniz, den wollen wir mal nicht
unterschlagen.
Davon abgesehen, dass ich zu Leibniz’ Motiven nichts sagen kann (und danach wurde schließlich gefragt), war Newton wahrscheinlich der schnellere von beiden. Es ist nämlich kaum vorstellbar, dass er seine physikalischen Theorien ohne Integral- und Differentialrechung entwickeln konnte. Dummerweise hat er das Ganze aber nicht veröffentlicht, weshalb es später einen ziemlich hässlichen Streit zwischen ihm und Leibniz gab. Tatsächlich waren sie aber beide nicht die ersten. Schon 2000 Jahre vor ihnen war Archimedes auf die gleiche Idee gekommen.
Hallo,
Ich frage mich nämlich, wieso überhaupt die Integralrechnung
entwickelt worden ist.
Mit der Flächeninhalt- u. Volumenberechnung ist mir klar
geworden, indem ich mehrere Sachen darüber gelesen habe.
Aber nur deswegen !?!?!?!?
Flächen und Volumina (was nichts anderes ist als eine Art Fläche) dienen nur zur Veranschaulichung.
So eine Fläche kann auch gebogen oder gänzlich abstrakt sein.
Entscheidend ist dass unendlich viele unendlich kleine Stücke aufsummiert werden und dafür ein analytischer leicht handhabbarer Ausdruck gefunden wird, während man mit rein geometrischen Werkzeugen bzw. „Tricks“ nicht weit kommt.
Es gab bestimmt Gründe, wozu Mathematiker in früher Zeit sie
neu geschaffen haben
Früher und heute war/ist es die Ausnahme, dass neue Methoden von Mathematikern kommen. Fast immer sind es andere Wissenschaftler mit zugegebenermassen einem hang zur Mathe, die aufgrund eines konkreten Problems mathematische Verfahren entwickeln. Manchmal sind es auch wissenschaftlich geprägte Mathematiker.
(…)
PPS. Mit der Keplerschen Fassregel kenn ich schon
also paar andere sachen … wären sehr cooool
Wie gesagt ist ein Integral immer eine Fläche, wobei diese sehr abstrakt sein kann. Ohne Integralrechnung kann man nur seltene Spezialfälle lösen.
Gruss,
TR
Vermutlich hat Newton …
Na ja, zeitgleich mit Leibniz,…
Davon abgesehen, dass ich zu Leibniz’ Motiven nichts sagen
kann (und danach wurde schließlich gefragt),…
Da hast Du natürlich recht, aber wer weiß das heute schon, man kann ja nicht mehr fragen.
war Newton wahrscheinlich der schnellere von beiden.
Das ist nicht erwiesen. Nicht einmal wirklich wahrscheinlich. Die gängige Meinung ist m.W., dass beide unabhängig voneinander zu Ihren Ergebnissen gekommen sind. Witzigerweise erfolgte die erste nachweisliche Verwendung des Integralzeichens durch L in 1686, während Ns „Philisophiae naturalis principa mathematica“ 1687 gedruckt wurde. Insofern ist die parallele Entwicklung recht wahrscheinlich. Da L in 1673 auch in London war (und wie N auch Mitglied der Royal Society), könnten sie sich auch ausgetauscht haben. Aber wie Du schon richtig sagst: Archimedes is King 
Gruß, Heiko
in 1686,
Aua.
in 1673
Aua.
Wollt ich nur mal so anmerken.
Gruß S
?
Shim Pan Sen stört sich offenbar an Deiner süddeutschen Ausdrucksweise. Im Hochdeutschen heißt es entweder „im Jahr 1686“ oder einfach nur „1686“. „in 1686“ klingt für norddeutsche Ohren genauso schräg wie beispielsweise „an Weihnachten“. Letzteres heißt hier im Norden „zu Weihnachten“ und im Hochdeutschen wiederum nur „Weihnachten“.
Und da wir sowieso schon OT sind: Ich finde es auffällig, dass man in den Medien fast nur die süddeutschen Varianten hört. Das erinnert mich schon fast an das allgegenwärtige Funktionärs-Sächsisch in der DDR.
?
… stört sich offenbar an Deiner … Ausdrucksweise…
Danke für die Aufklärung. Da muss man erst mal drauf kommen.
Hi,
Shim Pan Sen stört sich offenbar an Deiner süddeutschen
Ausdrucksweise. Im Hochdeutschen heißt es entweder „im Jahr
1686“ oder einfach nur „1686“. …
Ich wollte eher darauf hinweisen, daß „in“ vor einer Jahreszahl generell falsch ist, außer man spricht Englisch. Ich wohne in Süddeutschland, hier sagt man auch nicht „in“. Das tun nur Leute, die zu einem anderen Arzt gehen, um sich eine „second opinion“ zu holen.
Naja, lassen wir das:wink:
Gruß S
1 „Gefällt mir“
Shim Pan Sen stört sich …
…, daß „in“ vor einer Jahreszahl generell falsch ist, …
Da hast Du recht. Allerdings ist „daß“ inzwischen auch nicht mehr richtig.
Das tun nur Leute, die zu einem anderen Arzt gehen, um sich
eine „second opinion“ zu holen.
Gut, dass Du keine Vorurteile hast. Ich dagegen habe kaum Zeit für eine „first opinion“.
Naja, lassen wir das:wink:
In der Tat, es führt zu nichts. Bestenfalls zur Erheiterung der Mitleser. Das ist aber auch eine Menge wert.
Hallo!
Shim Pan Sen stört sich offenbar an Deiner süddeutschen
Ausdrucksweise. Im Hochdeutschen heißt es entweder „im Jahr
1686“ oder einfach nur „1686“. „in 1686“ klingt für
norddeutsche Ohren genauso schräg wie beispielsweise „an
Weihnachten“. Letzteres heißt hier im Norden „zu Weihnachten“
und im Hochdeutschen wiederum nur „Weihnachten“.
Als Österreicher (womit ich wohl eindeutig dem süddeutschen Sprachraum zugehörig bin) kann ich dir bestätigen, dass dieses „in“ vor einer Jahreszahl definitiv NICHT süddeutsch ist. Das ist ganz einfach nur englisch, mehr nicht.
Und da wir sowieso schon OT sind: Ich finde es auffällig, dass
man in den Medien fast nur die süddeutschen Varianten hört.
Das erinnert mich schon fast an das allgegenwärtige
Funktionärs-Sächsisch in der DDR.
Hast du dich nie gefragt, was am "Hoch"deutschen eigentlich so „hoch“ ist? Schau mal auf eine topographische Landkarte. Was fällt auf? Übrigens bin ich ganz allgemein kein besonderer Freund des Begriffs „Hochsprache“. Mir ist da der Begriff „Standardsprache“ deutlich lieber (wovons im Deutschen wiederum 3 unterschiedliche Standardvarietäten gibt).
Grüße
Steve