Wieso hat der Lehrer recht?

Wissenschaft Philosophie & Ethik
#1

Ein Lehrer kündigt eine Klausur folgender weise an:

Sie wird in folgender Woche geschrieben, und am Morgen des Klausurtags wisst ihr nicht, dass sie geschrieben wird!

Fritz, der faule Sack denkt sich, am Freitag kann sie ja nicht geschrieben werden, da ichs ja Donnerstags wüsste! => Sie wird überhaupt nicht geschrieben!

Der Lehrer schrieb die Klausur zu Fritzes erstaunen am Mittwoch, und erfüllte seine Ankündigung korrekt!

Nunja liebe Leute, wir hatten diese Aufgabe zum nachdenken, in unserer ersten Übung. Auf dem Blatt stand dann nur folgendes:

Paradoxon? Die Mathematik beschäftigt sich nicht mit solchen Antinomien! zerbrecht euch den Kopf drüber!

Könnt ihr euch eine logische Erklärung dafür herleiten, wieso der Lehrer die Klausur schreiben darf, weil er nicht lügt??? Oder ist dass ohne lügen garnicht möglich!

mfg
Tobias

#2

Hallo.

Das ist analog zu dem Gefangenenproblem (der arme Kerl wird nur an dem ihm unbekannten Tag umgelegt): Fritz kennt schliesslich nur EINEN Tag, an dem die Klausur nicht geschrieben wird. Auf die restlichen Tage hat das keinen Einfluss :wink:. Mal schauen, ob ich die Analogaufgabe morgen wiederfinde…

HTH
mfg M.L.

#3

Ich nochmal :smiley:

Bitte, schon gefunden (powered by google.de): http://www.jiggle.de/vb/archive/index.php/t-15290.html

Fleissiges Lesen
mfg M.L.

#4

Sie wird in folgender Woche geschrieben, und am Morgen des
Klausurtags wisst ihr nicht, dass sie geschrieben wird!

Fritz, der faule Sack denkt sich, am Freitag kann sie ja nicht
geschrieben werden, da ichs ja Donnerstags wüsste! => Sie
wird überhaupt nicht geschrieben!

Der Lehrer schrieb die Klausur zu Fritzes erstaunen am
Mittwoch, und erfüllte seine Ankündigung korrekt!

kapier ich nicht.
der lehrer kündigt an, dass die klausur an irgendeinem tag der folgenden woche geschrieben wird, und die schüler wissen erst bescheid wenn es heist: „hefte raus, klassenarbeit!“.
wieso sollte da nicht jeder tag der folgenden woche in frage kommen und wieso kommt fritz auf die idee, dass er es donnerstags wissen sollte wenn die klausur am freitag geschrieben wird??
ich blicks echt net…

#5

Das ist analog zu dem Gefangenenproblem (der arme Kerl wird
nur an dem ihm unbekannten Tag umgelegt)

Hallo,
schon klar, aber wie kann man logisch fundiert und mit naheliegenden Prämissen, deren Negationen nicht so nahe liegen, logisch korrekt argumentieren, daß eine Hinrichtung zu jedem Tag möglich ist oder auch nicht?
Müsste man dafür den Begriff von „erwarten“ erst analysieren? Ich könnte ja einfach sagen: ich hab ihn die ganze Woche erwartet :smile: Darf ich das nicht? Oder „wissen“, an welchem Tag die Hinrichtung stattfindet. Was müsste das hier heißen?

Grüssle,
Markus

#6

kapier ich nicht.
der lehrer kündigt an, dass die klausur an irgendeinem tag der
folgenden woche geschrieben wird, und die schüler wissen erst
bescheid wenn es heist: „hefte raus, klassenarbeit!“.
wieso sollte da nicht jeder tag der folgenden woche in frage
kommen und wieso kommt fritz auf die idee, dass er es
donnerstags wissen sollte wenn die klausur am freitag
geschrieben wird??
ich blicks echt net…

Ganz einfach: wenn es Donnerstag ist und die Klausur noch nicht geschrieben wurde, bleibt nur noch der Freitag übrig. Also wüßten die Kinder schon Donnerstags, daß es Freitags die Klausur gibt. Da der Lehrer aber gedagt hat, daß dem eben nicht so ist, kann die Kluasur nicht am Freitag geschrieben werden.

#7

aber er sagt doch, dass die klausur die folgende woche geschrieben wird, da ist es doch egal ob heute donnerstag ist, denn am freitag kann die klausur schon garnicht geschrieben werden weil das noch diese woche wäre und nicht in der folgenden (die beginnt ja erst am nächsten montag).
*verwirrt bin*

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#8

Nette Nuss … Ich versuch mich mal dran. Also:

K = das Ereignis Klausur
W= ist die Menge der (verbleibenden) Tage der Woche, in der die Klausur geschrieben wird
T= Tag des Ereignisses

Das Ereignis K kann nach Aussage des Lehrers eintreten, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:

  1. T = Element von W und
  2. W > 1
  • wobei W sich natürlich an jedem Tag der betreffenden Woche um eins verringert.

Die Erfüllung beider Bedingungen ist somit in der Tat am Freitag (W=1) nicht mehr möglich. Fritzchens Denkfehler ist nun, dass er aus diesem Grund den Freitag aus der Menge W ausschließt - d.h. er interpretiert W als die Menge der Tage, an denen die Erfüllung beider Bedingungen möglich ist. Damit kann er dann im Regress auch die vorangehenden Tage nach und nach aus der Menge W ausschliessen. Er schränkt damit die erste Bedingung eigenmächtig ein - dummerweise ist sein Lehrer damit nicht einverstanden.

Zwar ist am Donnerstag morgen - sofern die Klausur bislang noch nicht geschrieben wurde - die Wahrscheinlichkeit, dass Donnerstag T ist, gleich 1; das ist ‚praktisch‘ Gewissheit, aber eben nur ‚praktisch‘. Wir haben hier also als ‚Grund‘ des Paradoxons eine semantische Antinomie der Begriffe ‚Wahrscheinlichkeit‘ und ‚Gewissheit‘.

Am Mittwoch morgen ist bei gleicher Ausgangslage die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mittwoch T ist, natürlich nur 0,5 - genau so hoch wie für Donnerstag, da sowohl Mittwoch als auch Donnerstag noch für T in Frage kommen.

Ich persönlich hätte die Wahrscheinlichkeit für den Mittwoch allerdings aus ‚psychologischen‘ Gründen etwas höher als 0,5 angesetzt. Der Aussicht, einigen renitenten Schülern am Donnerstag den Unterschied zwischen ‚Gewissheit‘ und ‚100%er Wahrscheinlichkeit‘ zu verklickern, wäre ich als Lehrer jedenfalls auch aus dem Weg gegangen … :wink:

Freundliche Grüße,
Ralf

#9

Ein Lehrer kündigt eine Klausur folgender weise an:

Sie wird in folgender Woche geschrieben, und am Morgen des
Klausurtags wisst ihr nicht, dass sie geschrieben wird!

Fritz, der faule Sack denkt sich, am Freitag kann sie ja nicht
geschrieben werden, da ichs ja Donnerstags wüsste! => Sie
wird überhaupt nicht geschrieben!

Lieber Tobias,
Der Lehrer hat natürlich nicht recht. Was mich aber stört, ist, dass Du Dein Problem im Brett „Philosophie“ bringst. Was denn ist hier philosophisch ? Bitte bring das nächste Mal solche unphilosophische Ware in ein passendes Brett.!
Gruss: hardy

#10

Der Lehrer hat natürlich nicht recht. Was mich aber stört,
ist, dass Du Dein Problem im Brett „Philosophie“ bringst. Was
denn ist hier philosophisch ? Bitte bring das nächste Mal
solche unphilosophische Ware in ein passendes Brett.!

Hallo Hardy,
Paradoxa - echte und vermeintliche - sind schon seit den Zeiten der Vorsokratiker ein immer wieder behandeltes Thema der Philosophie. Kleine Anregung: google mal nach ‚logische Antinomien‘ oder ‚semantische Antinomien‘. Du wirst auf ein paar Namen stoßen, die Dir womöglich bekannt vorkommen.

Freundliche Grüße,
Ralf

#11

Noch mal ganz langsam zum Mitschreiben:

Der Lehrer sagt, daß die Klausur 1. in der nächsten Woche geschrieben wird, und daß 2. die Kinder am Tag davor noch nichts davon wissen werden.

Nun stellt man die Hypothese auf, die Klausur würde am Freitag der nächsten Woche geschrieben. Das hieße aber, daß die Kinder am Donnerstag der nächsten Woche wüßten, daß die Klausur am nächsten Tag kommt, denn bis dahin (einschließ nächsten Donnerstag) ist sie ja noch nicht geschrieben worden, und danach kommt nur noch ein Schultag, nämlich der Freitag. Da der Lehrer aber sagte, daß die Kinder garantiert nicht am Vortag der Klausur wissen, daß diese am nächsten Tag kommt, kann sie nächsten Freitag nicht geschrieben werden.

Jetzt klarer?

#12

achso, es war schon am donnerstag der folgewoche als fritz seine vermutung anstellte? dann is klar. danke.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#13

achso, es war schon am donnerstag der folgewoche als fritz
seine vermutung anstellte? dann is klar. danke.

Fast. Die Überlegung hat er sofort angestellt, aber sich die Situation des Donnerstags der Folgewoche vorgestellt.

#14

Hallo,

hier meine Erklärung:

Ist T der Tag der Klausur, dann gilt nach der Aussage des Lehrers
der logische Satz:

S1 = („T in dieser Woche“ & „T unverhofft“)

Das erlaubt den „zunächst richtigen“ Schluss, daß die Begrenzung auf „T in dieser Woche“ falsch ist. Dann müsste der richtige logische Schluß also lauten:

S2 = („T nicht in dieser Woche“)

Satz S2 bedeutet aber auch, dass T in dieser Woche unverhofft käme, also gilt:

S3 = (wenn „T in dieser Woche“ dann „T unverhofft“)

Rechnet man S3 mit der Regel (wenn a dann b) = (nicht a oder b)
aus, so ergibt sich

S3 = („T nicht in dieser Woche“ oder „T unverhofft“).

S3 bedeutet, dass T immer unverhofft kommt, und damit natürlich auch in dieser Woche am Mittwoch.

Der Lehrer hat also nicht gelogen, sondern Fritz hat nur eine Ecke zu wenig gedacht. Einfacher wäre es für Fritz allerdings gewesen, wenn er erst gar nicht gedacht, und dem Lehrer einfach geglaubt hätte; das wäre auf das selbe hinausgelaufen.

Grüße

Gunter