Hallo,
nicht böse sein - aber als altgedienter Therapeut muss ich dir einfach antworten. 
Ich als Physiotherapeutin ärgere mich über das System hier in
Deutschland, warum dürfen die Patienten nur über den Umweg
über den Arzt zu uns kommen?
Punkt 1: sie dürfen auch (halb)direkt kommen wenn sie sich ein Privatrezept ausstellen lassen.
Punkt 2: denk mal an alle die Patienten die nicht zu dir kommen - möchtest du die Verantwortung? Wie diagnostizierst du einen akuten Blinddarmdurchbruch?, eine Fraktur?, einen Tumor?, … - du darfst nie vergessen dass der Arzt aussortiert - und das ist gut so.
Wenn du die Freuden des Erstkontakts mal testen möchtest - es gibt im Internet genügend Fallbeispiele die - aus unserer Physiosicht - harmlos klingen - wo aber dann schwerwiegende Erkrankungen vorliegen die (nur) ein Arzt bemerken kann.
Wie gut kennen sich die Ärzte mit unserem Berufsfeld aus?
Die Frage ist zu pauschal. Zuviele Ärzte, zu viele Fachgruppen, zu viele verschiedene Jahrgänge, etc.
Eher: was sollen sie denn noch alles wissen? Sie dürfen auch Medikamente verschreiben - wie sollen sie die alle kennen? Stützen, Bandagen, Strümpfe, Rollstühle, etc. - man kann nicht alles kennen.
Nur der grobe Überblick ist wichtig.
Oder wie unser Oberarzt sagt: „Nachbehandlung geht mich nix an.“ - und der meint das positiv a la - „ihr seid da die Spezialisten“.
Wenn nur Ärzte Physiotherapie verordnen dürfen, was verstehen
sie dann überhaubt davon?
Sie sind ja Ärzte - keine Therapeuten.
Sie müssen es nicht verstehen.
Sie müssen nur „wissen“ wann dieses Mittel geeignet scheint.
Wird im Medizin Studium gelehrt wie Physios arbeiten und
welche fähigkeiten sie haben?
Da muss ich lachen.
Manche Physios haben Fähigkeiten - die würd ich nicht mal eine Blume bei uns umtopfen lassen. Und schon gar nicht an einen Menschen ranlassen.
Die Ausbildung zum Physio ist nach wie vor ein Sumpf. Traurig - aber wahr. Die Qualität der einzelnen Praktikanten die ich betreue ist sehr stark schwankend - auch wenn sie aus der gleichen Schule und dem gleichen Jahrgang sind.
Du hast deine Visitenkarte leider nicht ausgefüllt - aber die Frage die du stellst kommt so ca. zwischen dem 1ten und 5ten Berufsjahr - das gibt sich auch von alleine wieder. 
Wenn du dich aber mal „frei“ entfalten möchtest - dann such dir eine Einrichtung wie unsere - ein ambulantes Rehazentrum - wo du sehr engen Kontakt auch zu den anderen Berufsgruppen (Ergos, Ärzte, Ernährungsberatung, Psychologen) hast.
Da schaut die Welt ganz anders aus. Da kann man direkt beweisen was man drauf hat - spätestens wenn man die anderen nach und nach alle selbst mal auf der Bank liegen hat. 
Mein Abschlussatz dann noch (kann ich mir nicht verkneifen):
wieso wissen wir Physios eigentlich so verdammt wenig über Psychologie (Gesprächsführung, Konfliktmanagement, etc.) wo wir doch täglich damit arbeiten sollten? (in der Interaktion im Team und mit dem Patienten)
Tschüss
Matthias