Wieviele Möglichkeiten gibt es?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe ein Legespiel kreirt und würde gerne angeben, wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt. Das Spiel besteht aus 9 Scheiben mit ausgelaserten geometrischen Formen, bei den Formen und den Scheiben sind beide Seiten in unterschiedlichen Farben lackiert. als Bild eine Seite aus der Anleitung
Kann mir jemand den Weg zum Ergebnis aufzeigen?

Danke schon mal im voraus Hartmut

Die nur gelbe Scheibe besteht auch aus einem Negativ und positiv. Man kann natürlich auch nur Rot oder Gelb legen.

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#2

Was sind denn die Möglichkeiten, deren Anzahl du wissen möchtest?

#3

Wieviel Möglichkeiten der Anordnung auf dem Spielbrett.

#4

Dann rate ich:

  • die Anordnung sind immer drei Reihen zu drei Plättchen?
  • es macht einen Unterschied, ob die „gelbe“ oder die „rote“ Seite oben liegt?
  • es sind alle neun Vorder- und Rückseiten der Plättchen verschieden?
  • die Ausrichtung der Symbole auf den Plättchen ist egal?
  • die Ausrichtung des Spielbretts ist wichtig? Wenn ich dein Beispiel von oben um 90° drehe, ist es eine neue Anordnung?
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Dann sind es 9! * 29 = 362.880 * 512 = 185.794.560 Möglichkeiten.

Wenn Rotationen des Spielfelds in 90°-Schritten nicht gezählt werden sollen, dann diese Zahl durch 4 teilen.
Wenn Spiegelungen des Spielfelds an den Mittelinien oder den Diagonalen nicht gezählt werden sollen, dann wird es mühsam.

Gruß,
KHK

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#5

Spiegelungen entstehen durch ungerade Permutationen von Zeilen bzw. Spalten, und Rotationen zusätzlich durch Spiegelungen an Diagonalen. Wenn das alles nicht mitgezählt werden soll, müsste man konsequent alle Matrizen-Operationen, also alle geraden und ungeraden Zeilen- und Spalten-Permutationen (auch Kombinationen von denen) ausschließen. Wäre interessant, wieviele von den jeweiligen 9! der einzelnen 29 Konstellationen noch übrig bleiben, d.h. wieviele nicht durch Zeilen/Spalten-Operationen erzeugbar sind…

Gruß
Metapher

#6

:roll_eyes: irgend wie klingt das alles nach „Bahnhof“. :thinking: :thinking:

  • die Anordnung sind immer drei Reihen zu drei Plättchen. Ja
  • es macht einen Unterschied, ob die „gelbe“ oder die „rote“ Seite oben liegt? Ja
  • es sind alle neun Vorder- und Rückseiten der Plättchen verschieden? Ja, plus es besteht die Möglichkeit, beide Teile mit der gleichen Farbe nach oben zu legen sodass nur eine einfarbige Oberfläche entsteht. (das „Nurgelbe Plättchen“ in meinem Beispiel ist ein Oval.
  • die Ausrichtung der Symbole auf den Plättchen ist egal? Ja.
  • die Ausrichtung des Spielbretts ist wichtig? Wenn ich dein Beispiel von oben um 90° drehe, ist es eine neue Anordnung? Ja, die Ausrichtung ist auch wichtig.
    Das angehängte Bild zeigt die Einzelteile.
    Einzelteile
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#7

Der Bahnhof kommt von dir selbst :slight_smile: Jetz ist erst eindeutig, was du meintest:

jedes Plöttchen hat 4 Lage-Möglichkeiten:
gelb oben - Symbol gelb
gelb oben - Symbol rot
rot oben - Symbol gelb
rot oben - Symbol rot

Dann verändert sich die Rechnung von @KeinesHerrenKnecht ein wenig: Die Anzahl von Anordnungen ist dann
9! · 49 = 362.880 · 262.144 = 95.126.814.720

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#8

Wow ich bin geplättet! Was bedeutet 9!
Gruß Hartmut

#9

9! bedeutet 9Fakultät.
Näheres bei Wikipedia:

#10

9! · 49 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9 · 4·4·4·4·4·4·4·4·4

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#11

Nochmal Wow!
Ich versteh immer noch Bahnhof jetzt aber auf einem viel höherem Niveau!
Vielen Dank!

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#12

müsste das nicht in Klammern stehen? (1·2·3·4·5·6·7·8·9) ·( 4·4·4·4·4·4·4·4·4)

#13

Du fängst damit an, dass du ein Plättchen in die linke obere Ecke legst. Es gibt 9 verschiedene Plättchen, also 9 Möglichkeiten.
-> 9
Das Plättchen kann mit der gelben oder roten Seite nach oben liegen, und die innere Form kann ebenfalls mit gelb oder rot nach oben liegen: gelb-gelb, gelb-rot, rot-gelb, rot-rot. Also vier Arten, wie das erste Plättchen liegen kann.
-> 9*4

Jetzt legen wir ein Plättchen in die obere Reihe Mitte, belegen also den zweiten Platz.
Für jede der neun Möglicheiten für das Plättchen links oben haben wir für den zweiten Platz noch die Auswahl unter den jeweils acht verbleibenden.
-> 9*4 * 8
Auch dieses zweite Plättchen hat wieder vier Farbkombinationen.
-> 9*4 * 8*4

Nun geht es weiter mit dem Feld rechts oben. Zwei Plättchen liegen schon, wir können also für jede Kombination auf den Feldern links oben und mitte oben aus sieben verbleibenden Plättchen für den dritten Platz wählen.
-> 9*4 * 8*4 * 7
Und wieder gibt es dafür vier Farbkombinationen
-> 9*4 * 8*4 * 7*4

Das geht jetzt so weiter bis zum letzten Feld rechts unten, wo nur noch ein Plättchen übrig ist, dass in vier Farbkombinationen liegen kann
-> 9*4 * 8*4 * 7*4 * 6*4 * 5*4 * 4*4 * 3*4 * 2*4 * 1*4

Beim Multiplizieren ist die Reihenfolge egal, also sortieren wir um:
-> 9*8*7*6*5*4*3*2*1 * 4*4*4*4*4*4*4*4*4
und das kann man auch schreiben als
9-Fakultät * 49

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#14

Nein, wozu? Du multiplizierst doch alles miteinander, was bringen da die Klammern?

#15

Nach 50 Jahren total vergessen was man in Mathe gelernt hat: „Die Reihenfolge der Faktoren ist beliebig“

#16

Danke für die detailierte Erklärung!

#17

Denn Multiplikation ist assoziativ: https://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativgesetz

#18

Auch dieses Gesetz wird die AfD sofort abschaffen, wenn sie an die Macht kommt!!

(Verzeihung, ich konnte grade nicht anders…)

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#19

Die Systemmathematik lügt! Die binomischen Formeln sollen uns nur daran hindern, selbst zu denken!

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