Wieviele Möglichkeiten?

Wissenschaft Physik
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Hallo zusammen,

ich suche für folgendes Szenario eine Berechnung:

  • Ich habe unbekannte Anzahl an Variablen.
  • Jede dieser Variablen hat eine bestimmte Grenze und darf nur ganze, positive Werte annehmen (z.B.: „a“ hat eine Grenze von 5, kann also annehmen: 0,1,2,3,4,5)
  • Jede Variable soll durch schrittweises Vergrößern um „1“ an ihre Grenze stoßen
  • jede Variable hat Anfangs den Wert 0

Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese Variablen an ihre Grenzen zu bringen?

Bsp.:
a, Grenze 3
b, Grenze 2

Möglichkeiten (jedes Auftauchen der Variable bedeutet: Variable + 1)

  1. a,a,a,b,b
  2. a,a,b,a,b
  3. a,a,b,b,a
  4. a,b,a,a,b
  5. a,b,a,b,a
  6. a,b,b,a,a
  7. b,a,a,a,b
  8. b,a,a,b,a
  9. b,a,b,a,a
  10. b,b,a,a,a
    (ich hoffe, ich habe keinen vergessen)

Wie kann ich nun für eine variable Anzahl von Variablen, mit jeweils anderen Grenzen, berechnen, wieviele Möglichkeiten ich habe?

Pasqual

2

Hallo,
Deinem Bsp. zufolge gibt es dort 5!/(3!*2!) resp. binom(5,2)=10 Möglichkeiten. Hat man i.allg. n Variablen die a(1),a(2),…,a(n) Werte annehmen können, gibt es

(a(1)+a(2)+…+a(n))! / (a(1)! * a(2)! * … * a(n)!)

Möglichkeiten. Stichwort diesbzgl. wäre Polynomialkoeffizient.

Gruss
Enno

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Muchas Gracias! (kein Text)