Wieviele Münzen passen in die Truhe?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Leute!

Hier mein (tatsächliches) Problem, die eine dringende Lösung bedarf:

Ich bin am Samstag auf eine Hochzeit eingeladen. Dem Brautpaar möchte ich ein Geldgeschenk machen, das in Form von MÜNZEN in einer edlen Holzschatulle überreicht werden sollen.

Die kleine Truhe hat die Innenmaße von 10(L)x10(B)x8(H) cm.
In Frage kommen ausschließlich 10, 20 bzw. 50 Cent-Münzen. (die sehen aus wie Gold).
Ich wollte gerne wissen, wieviele Münzen ich da hineinbekomme.
Da die Münzenmaße bekannt sind, könnte ich die sauber Stapelbare Menge recht genau berechnen. Aber die Münzen sollten ja nicht sauber gestapelt, sondern hineingeschüttet werden. (Soll aussehen wie eine Schatztruhe mit Gold). Ich habe keine Vorstellung davon, mit welcher Dichte oder in welchem Verhältnis zum Volumen die verschieden Große Münzen die Truhe füllen würden und wieviele Münzen ich in etwa benötigen werde. Eine Möglichkeit zum Ausprobieren habe ich nicht.
Einfachheitshalber sollten nur Münzen der gleichen Sorte verwendet werden. (d.h. entweder nur 10er ODER 20er ODER 50er, nicht gemischt).

Hier die Münzenmaße:
50Cent: Durchmesser: 24,25mm Höhe: 2,38mm
20Cent: D:22,25mm H:2,14
10Cent: D:19,75mm H:1,93

Hat jemand eine vernünftige Idee die Sache theoretisch anzugehen?
Oder ist die "durchschnittliche Volumenveränderung durch „Hineinschütten“ nur experimentell ermittelbar? Oder gibt es da schon bekannte Erfahrungswerte?

Und natürlich: wie viele Münzen passen in etwa nun hinein?

Viel Spaß!

#2

Hi…

Ich bin am Samstag auf eine Hochzeit eingeladen. Dem Brautpaar
möchte ich ein Geldgeschenk machen, das in Form von MÜNZEN in
einer edlen Holzschatulle überreicht werden sollen.

Die kleine Truhe hat die Innenmaße von 10(L)x10(B)x8(H) cm.
In Frage kommen ausschließlich 10, 20 bzw. 50 Cent-Münzen.
(die sehen aus wie Gold).
Ich wollte gerne wissen, wieviele Münzen ich da hineinbekomme.

Wir hatten mal dieselbe Idee, unsere Vorgehensweise war aber umgekehrt: Wir legten zusammen, holten uns entsprechend diverse Münzrollen von der Bank und suchten dann einen Behälter, in den diese bequem hineinpassten.
Feststellung dabei: In loser Schüttung ist erstaunlich wenig Luft zwischen den Münzen. Wenn die Münzen gerollt in die Kiste passen, passen sie auch lose.
Ich vermute, Deine Frage hat folgenden Grund: Du hast einen festen Geldbetrag wie wir, aber eben auch schon einen festgelegten Behälter. Jetzt möchtest Du wissen, mit welcher Münzkombination das am besten aussieht.
Mein Vorschlag zur experimentellen Lösung: Wechsle die Hälfte des Betrags in der kleinste (gerinwertigsten) gewünschte Münzsorte (es sei denn es ist offensichtlich, daß das schon mehr ist als in die Kiste passt). Aus dem Füllstand und den Verhältnissen der Münzgrößen kannst Du dann annähern, welche Kombination für die andere Hälfte ideal ist.

genumi

#3

Hi mcAdam,

eine elegante Lösung habe ich nicht. Aber falls du nicht selbst darauf gekommen bist würde ich dir pragmatischerweise empfehlen ein Behältniss, welches einen bestimmten Bruchteil des Volumens der Kiste umfasst mit Münzen zu befüllen und diese zu zählen und daraus auf die benötigten Münzen hochzurechnen.

Grüße

Maximilian

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Die kleine Truhe hat die Innenmaße von 10(L)x10(B)x8(H) cm.

Die Truhe hat also ein Volumen von 800 cm³.

Nach diesem Abstract

http://prola.aps.org/abstract/PRA/v27/i2/p1053_1

liegt die Effizienz bei einer zufällig dichtesten Packung bei 64%.

Das bedeutet, daß Gesamtvolumen von Münzen, die in diese Truhe geschüttet werden, bei 512 cm³ liegt.

Hier die Münzenmaße:
50Cent: Durchmesser: 24,25mm Höhe: 2,38mm
20Cent: D:22,25mm H:2,14
10Cent: D:19,75mm H:1,93

Daraus folgt für die Volumina und die Anzahl den Münzen in der Truhe

50 Cent : 1,099 cm³ -> 465
20 Cent : 0,832 cm³ -> 615
10 Cent : 0,591 cm³ -> 866

Das sind allerdings nur Schätzwerte. Die tatsächliche Dichte für die zufällige Packung der Münzen, wirst Du nur experimentell ermitteln können.