Hi,
ich habe hier eine Aufgabe, die so ähnlich auch in der nächsten Klausur drankommen könnte. Sie bezieht sich auf den Wilcoxon-Test für den Median und lautet folgendermaßen
"Ein Markler legt einem Kunden eine Liste mit Wohnungen vor und sagt, dass die Wohnungen der ortsüblichen Vergleichsmiete entsprechen. Diese beträgt 352 EURO. Über die Verteilung der Mieten liegt keine Information vor.
Wohnung Miete
1 | 342 EUR
2 | 312 EUR
3 | 377 EUR
4 | 328 EUR
5 | 355 EUR
6 | 368 EUR
Bis hierhin dachte ich, es handelt sich um einen Wilcoxon-Median-Test und man soll feststellen, ob die Mieten noch nahe des Medians liegen. Nun kommt aber die Aufgabenstellung
a) Sind die Wohnungen teurer als dieser Standard?
b) Sind sie billiger?"
Die Fragestellungen sind also gerichtet und ich weiss nicht, wie/ob das mit dem Wilcoxon-Test für den Median funktioniert. Ich habe alle Differenzen der Werte vom Median berechnet und dann alle positiven (w^+) und negativen (w^-) aufsummiert. Wie teste ich nun, ob sie teurer oder billiger sind? Ich kann doch nur sagen, ob sie sich sinifikant vom Median unterscheiden oder nicht? Mir ist nicht klar, wie ich die Richtung der Abweichung feststellen kann.
Ich wäre für eine Antwort echt dankbar.
Hallo,
um die Frage zu beantworten, braucht man keinen Signifikanztest. Denn es heißt:
a) Sind die Wohnungen teurer als dieser Standard?
b) Sind sie billiger?"
Also bezieht sich die Frage genau auf die vorgegebenen Wohnungen und darauf ob diese Wohnungen teuerer oder günstiger sind. Man zählt einfach aus, wieviele Wohnungen günstiger und wieviele teurer sind als der Standard, evtl. berechnet man noch den Mittelwert. Inferenzstatistische Tests kommen erst dann zum Einsatz, wenn man Aussagen machen möchte, die über die vorliegende Stichprobe hinaus gehen.
Grüße
Also bezieht sich die Frage genau auf die vorgegebenen
Wohnungen und darauf ob diese Wohnungen teuerer oder günstiger
sind. Man zählt einfach aus, wieviele Wohnungen günstiger und
wieviele teurer sind als der Standard, evtl. berechnet man
noch den Mittelwert. Inferenzstatistische Tests kommen erst
dann zum Einsatz, wenn man Aussagen machen möchte, die über
die vorliegende Stichprobe hinaus gehen.
Angenommen, die Aussage ginge über die vorliegende Stichprobe hinaus. Diese Aufgabe war Bestandteil einer Klausur über das Hypothesentesten und ich denke, darauf sollte es schon hinauslaufen. 
Meine Idee ist ja die oben erwähnte.
Hallo,
der Wilcoxon-Test basiert auf Rangplatzdifferenzen aus zwei abhängigen Stichproben. Die von Dir beschriebene Aufgabe bezieht sich aber auf eine Stichprobe aus einer Population mit bekannter zentraler Tendenz (wobei das Maß selbst unbekannt ist: Median?). Wenn es sich bei dem Maß um den Mittelwert handelte und die weiteren Voraussetzungen erfüllt sind, ließe sich die modifizierte 
Aufgabe über den Einstichproben-t-Test lösen. Für den Fall, daß der Median gemeint ist, könnte man den Einstichproben-Vorzeichen-Test anwenden: Man definiert als neue Variable
Y = 0, falls Miete 352 Euro.
Münzwurf im Falle, daß Miete = 352 Euro.
Man formuliert als Nullhypothese (im Fall „teurer“)
p(Miete > 352 Euro) = p(Miete 352 Euro) > 0.5
Man schaut dann in der Tabelle der Binomialverteilung für n=6, p = 0.5 nach, ab welchem k die Wahrscheinlichkeit, dieses oder ein extremeres Ergebnis zu erhalten, kleiner als Alpha ist. Dies ist der Fall bei k = 6. Also erst wenn alle 6 Mieten über 352 Euro sind, verwirft man H0.
Für „billiger“ geht’s genauso, bloß andersherum: Erst wenn keine der 6 Mieten unter 352 Euro liegt, verwirft man H0.
Diese Aufgabe war Bestandteil einer Klausur über das
Hypothesentesten
aber schlecht formuliert.
Grüße
Hallo,
der Wilcoxon-Test basiert auf Rangplatzdifferenzen aus zwei
abhängigen Stichproben.
Wie beim t-Test gibt es auch hier eine Variante für eine gepaarte Stichproben bzw. für eine Stichprobe: der Signed Rank Test.
Er hat eine deutlich höhere Power als der Binomialtest.
Mal für die Daten gerechnet, ergibt sich für H1:Mieten325€ p=0.047 (mit der gerichteten Hypothese also signifikant auf dem 5%-Niveau). Die ungerichtete Hypothese liefert übrigends 0.094.
[gerechnet mit R und der Funktion wilcox.exact; Die Rangsumme ist im Beispiel 19, im einseitigen Test liegt nach den Tabellenwerken für N=6 der kritische Wert für alpha=5% bei 17. Auch danach wäre das Ergebnis für H1:Mieten>325€ eben knapp signifikant).
Diese Aufgabe war Bestandteil einer Klausur über das
Hypothesentesten
aber schlecht formuliert.
*zustimm*
LG
Jochen
Hallo,
Wie beim t-Test gibt es auch hier eine Variante für eine
gepaarte Stichproben bzw. für eine Stichprobe: der Signed
Rank Test.
SIGNED RANK TEST heißt die Ausführung für den Zweistichprobenfall ebenfalls. Aber daß es das Ding auch für den Einstichprobenfall gibt, wußte ich nicht. Und ich war zu faul zum Googlen.
Grüße