Drei Cowboys, James Joe und John wollen sich triellieren. Allerdings sind sie Unterschiedlich zielgenau:
James trifft in 1/3 der Fälle
Joe in 2/3 und
John trifft immer
Um diese Unterschiede auszugleichen, benutzen sie ein System: Zuerst schiesst James, dann Joe und zum Schluss John. Anschliessend wird wieder bei James angefangen…
Das macht man solange, bis nur noch ein Cowboy steht.
Frage: Wenn alle Cowboys sich so verhalten, wie es für sie am günstigsten wäre, welcher hätte dann die grössten Überlebenschancen?
Drei Cowboys, James Joe und John wollen sich triellieren.
Allerdings sind sie Unterschiedlich zielgenau:
James trifft in 1/3 der Fälle
Joe in 2/3 und
John trifft immer
Um diese Unterschiede auszugleichen, benutzen sie ein System:
Zuerst schiesst James, dann Joe und zum Schluss John.
Anschliessend wird wieder bei James angefangen…
Das macht man solange, bis nur noch ein Cowboy steht.
Frage: Wenn alle Cowboys sich so verhalten, wie es für sie am
günstigsten wäre, welcher hätte dann die grössten
Überlebenschancen?
James. Und zwar wenn er in die Luft schiesst!
Aber die gleiche Überlegung gilt auch für Joe und John, wenn für jeden die Motivation ist, die (nächste) Runde zu überleben!!!
Man kommt hier in das sogenannte Gefangenendilemma hinein, wenn man den Triellanten erlaubt, in die Luft (und nicht auf einen Gegner) zu schiessen!
Wenn solche Aktionen (bewusst daneben schiessen) ausgeschlossen sind, dann ist der Sachverhalt etwas kompliziert, da die Entscheidung, auf welchen Gegner man schiesst, von den Entscheidungen der anderen abhängt, die wiederum von der (nächsten) eigenen Entscheidung unter Berücksichtigung der bis dahin veränderten Situation getroffen werden muss.
Einer meiner Komilitonen hat mal eine Simulation zu sogenannte „n-ellen“ geschrieben und musste feststellen, dass die Überlebenschancen und Entscheidungen in bestimmten Situationen chaotisch von den Treffsicherheiten der „n-ellanten“ abhängt!
James trifft in 1/3 der Fälle
Joe in 2/3 und
John trifft immer
Jeder sollte sich so verhalten, daß er den für sich gefährlichsten Gegner anvisiert. Also James und Joe den John, und John den Joe.
Mit 50% Wahrscheinlichkeit liegt der gute John schon um, bevor er zum ersten Mal schießen konnte. Damit hat Joe, da die beiden übriggebliebenen sich jetzt beharken, die besten Überlebenschancen. Die genauen Werte hat schon jemand gepostet …
Heinerich
Richtig, aber unter Vorbehalt dass ich es verstehe
James. Und zwar wenn er in die Luft schiesst!
Bravo! Das ist das Kernstück der Aufgabe
Aber die gleiche Überlegung gilt auch für Joe und John, wenn
für jeden die Motivation ist, die (nächste) Runde zu
überleben!!!
Das verstehe ich nicht ganz! Wäre es nicht zumindest für John am günstigsten auf Joe zu schiessen? Seine Überlebenschancen würden dann 2/3 gegenüber James 1/3 stehen.
Wenn solche Aktionen (bewusst daneben schiessen)
ausgeschlossen sind, dann ist der Sachverhalt etwas
kompliziert, da die Entscheidung, auf welchen Gegner man
schiesst, von den Entscheidungen der anderen abhängt, die
wiederum von der (nächsten) eigenen Entscheidung unter
Berücksichtigung der bis dahin veränderten Situation getroffen
werden muss.
Du meinst also: John schiesst daneben, weil er die beiden anderen wieder in dieselbe Zwickmühle bringen will?
Einer meiner Komilitonen hat mal eine Simulation zu sogenannte
„n-ellen“ geschrieben und musste feststellen, dass die
Überlebenschancen und Entscheidungen in bestimmten Situationen
chaotisch von den Treffsicherheiten der „n-ellanten“ abhängt!
Aber die gleiche Überlegung gilt auch für Joe und John, wenn
für jeden die Motivation ist, die (nächste) Runde zu
überleben!!!
Das verstehe ich nicht ganz! Wäre es nicht zumindest für John
am günstigsten auf Joe zu schiessen? Seine Überlebenschancen
würden dann 2/3 gegenüber James 1/3 stehen.
Wenn John auf Joe schiesst, wird er treffen, Joe töten und damit wird James auf John schiessen, was ihm eine 1/3 Chance gibt, die nächste Runde zu erreichen.
Schiesst er allerdings in die Luft, greift für James wieder das Luftschussargument und das Spiel fängt wieder von vorne an, was für John wieder 100% Überlebenschance heisst.
(Das Argument für Joe, in die Luft zu schiessen ist analog)
Somit gibt es wie gesagt mit der Möglichkeit des Luftschusses und unter der Voraussetzung, dass Überleben das Ziel ist, eine Pattsituation.
Ist allerdings Überleben und die anderen beiden töten das Ziel, ist nur für James der Luftschuss von Vorteil.
Du meinst also: John schiesst daneben, weil er die beiden
anderen wieder in dieselbe Zwickmühle bringen will?
Genau.
Einer meiner Komilitonen hat mal eine Simulation zu sogenannte
„n-ellen“ geschrieben und musste feststellen, dass die
Überlebenschancen und Entscheidungen in bestimmten Situationen
chaotisch von den Treffsicherheiten der „n-ellanten“ abhängt!
Und von der Reihenfolge natürlich
In einem Gentleman-n-ell sollte der schlechteste Schütze zuerst schiessen usw.
Bei deiner Argumentation gehst du ja von friedlichen Cowboys aus. Alerdings glaube ich nicht, dass sich diese Peaceboys überhaupt triellieren würden. Bei James kann ich den Luftschuss noch nachvollziehen, aber ich denke alle Cowboys wollen Blut sehen.
Die Überlebenschancen der Cowboys sind (wenn nur James in die Luft schiesst):
Stimmt, James steigert tatsächlich seine Überlebenschancen, wenn er in die Luft schießt. (solange die zu dritt sind, versteht sich)
Bei meiner Rechnung habe ich die Luftschuss-Option ausgeschlossen, oder ehrlich gesagt, die ist mir gar nicht eingefallen
Mit 50% Wahrscheinlichkeit liegt der gute John schon um, bevor
er zum ersten Mal schießen konnte.
Kannst du mir mal erklären wie du darauf kommst ???
Ja.
Der Erste schießt mit 1/3 Genauigkeit auf ihn. In einem von drei Fällen beißt er also mit dem ersten Schuß ins Gras. Der Zweite trifft ihn mit 2/3 Wahrscheinlichkeit. Ergo ist die Wahrscheinlichkeit, daß er nicht mehr drankommt, 50% oder (1/3+2/3)/2, od’r? Immer unter der von mir gemachten Einschränkung, daß jeder seinen jeweils gefährlichsten Gegner anvisiert …
Drei Cowboys, James Joe und John wollen sich triellieren.
Hallo.
Ich muß mal … Dampf ablassen nämlich.
Wenn da steht, sie wollen sich triellieren, dann ist es IMHO nicht korrekt, die Lösung darin bestehen zu lassen, daß sie auf unschuldige Regenwolken schießen. Das heißt dann nämlich im Umkehrschluß, daß die Überlebenschancen für einen Fallschirmspringer am größten sind, wenn er zu Hause auf dem Sofa hockt. Stimmt zwar auch, ist aber doch merkwürdig, wenn man erst eine Aufgabe stellt und dann sagt, daß die Lösung der Aufgabe darin besteht, die Aufgabe nicht auszuführen …
Was hattest du erwartet?
Ich will keine Rätsel posten, bei denen man nur einen mehr oder weniger simplen Wahrscheinlichkeitswert ausrechnen muss. Ausserdem hat James durch den Luftschuss die beste Chance zwei Cowboys zu erschiessen
Denkfehler
Wahrscheinlichkeiten werden geringfügig anders berechnet.
Wenn James und Joe auf John schiessen, muss er beider Schüsse überleben. Die Chnace die Einzelschüsse zu überstehen sind 2/3 und 1/3. Die Chance selber dranzukommen wäre für ihn also:
