Hallo Jan,
du siehst es, wenn du mit der rechten Maustaste auf den Arbeitsplatz und dann auf Eigenschaften klickst. Da sollten dann so was wie „Microsoft Windows XP Professional x64 Edition“ stehen. (Bei der Home Version gibt es keine 64-bit Edition. Ich glaub aber nicht, dass du schon mit 64-bit unterwegs bist, das die 64-bit-Version nicht sehr präsent in den Ladenregalen war
Jetzt aber noch ein kleiner Exkurs meinerseits, da die Behauptung, man solle bei einem Dual-Core 64-bit installieren, einfach falsch ist.
Ob du 64-bit installieren sollst oder nicht, hängt von mehreren Faktoren ab.
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Arbeitspeicher
Wenn du weniger als 3 GB RAM hast, macht es meistens keinen Sinn. Zwischen 3 und 4 GB ist es eine Streitfrage und ab 4 GB sollte man auf jeden Fall die 64-bit Version installieren, da man sonst RAM „verliert“.
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Kompatibilität Treiber
Für deine Hardware MUSS es 64-bit Treiber geben. Ohne diese Funktioniert deine Hardware nicht und du kannst sie nicht benutzen. Die 32-bit Versionen funktionieren nicht.
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Kompatibilität Programme
Es funktionieren zwar die meisten 32-Bit Applikationen auf einem 64-bit Windows, aber dies ist nicht immer der Fall. Die Programme müssen damit umgehen können.
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Geschwindigkeit
Ein 64-bit System ist nicht immer schneller als ein 32-bit System. Ob die CPU jetzt 2 oder 4 Kerne hat ist egal. Die Auslastung der Kerne schaffen die 32- und 64-bit-Version gleich schlecht.
Damit die Applikation schneller wird, muss sie von den erweiterten Register der CPU im 64-bit Modus profitieren und das tun die meisten 32-bit-Applikationen nicht. Sie füllen sich meistens schneller an, weil dem gesamten System mehr RAM zur Verfügung steht und somit auch jeder einzelnen Applikation(siehe Punkt 1)
Nach den Daten deiner Maschine unterstützt sie zwar die 64-bit-Erweiterung aber hat standardmäßig nur 2GB RAM. Ist das so?
Erweitern lässt sie sich laut Spezifikation auch nur auf max. 4GB.
Ich würde mir die Arbeit sparen und erst bei der nächsten Maschine auf 64-Bit umsteigen. (Dann wird sie wahrscheinlich auch deutlich mehr als 4 GB RAM haben 
Von Windows XP in der 64-bit Version würde ich sowieso die Finger lassen. Wenn 64-bit, Windows 7 oder ne Linux Distri wie Ubuntu.
MFG
PS: Wer Rechtschreib- oder Grammatikfehler findet darf sie im Fundbüro abgeben. Ich hole sie mir dann später 