Habe eine frage zu einer Meteorologie-Aufgabe, die zwar gelöst ist, die mir aber dennoch Kopfzerbrechen bereitet.
Es geht um folgendes:
Man soll einen Windvektor (ein SO-Wind mit 10m/s und einer aufwärtigen Komponente von 1cm) angeben.
Jetzt ist das Ergebnis:
(-10*cos(45°))
v= ( 10*sin(45°))
( 0.01 )
Meine Frage ist jetzt folgende:
Wieso kommt da einmal cos und einmal sin?
Meine Idee war jetzt, da der Wind aus SO kommt muss man sich immer an den jeweiligen Achsen der einzelnen Koordinaten orientieren, das müsste dann aber in beiden Fällen cos(45°) sein (Der Windvektor immer als Hypothenuse und die jeweilige Achse als Ankathete)!
Wo liegt mein Denkfehler?
Danke im Vorraus vielmals für eure Hilfe
Sry für meine etwas seltsame Formulierung, ist aber schon etwas zu spät für mich
Wieso kommt da einmal cos und einmal sin?
Meine Idee war jetzt, da der Wind aus SO kommt muss man sich
immer an den jeweiligen Achsen der einzelnen Koordinaten
orientieren, das müsste dann aber in beiden Fällen cos(45°)
sein (Der Windvektor immer als Hypothenuse und die jeweilige
Achse als Ankathete)!
Wo liegt mein Denkfehler?
Du hast keinen Denkfehler, es ist nur so, dass cos(45°) und sin(45°) dasselbe ist (1/2 * Wurzel(2)).
Dass Deine Musterlösung dort einmal sin und einmal cos schreibt, hat nur den Grund, dass man es auch auf andere Winkel verallgemeinern kann.
Lass den Wind z.B. mal aus einem Winkel von 30° ankommen, sagen wir, aus OSO. Dann schließt der Windvektor mit der x-Achse einen Winkel von 30° ein, die x-Achse ist Ankathete und der Vektor Hypotenuse. Du würdest also rechnen: x=|v|*cos(30°). So weit, so gut.
Mit der y-Achse schließt er aber einen Winkel von 90°–30°=60°ein. Wenn Du also die y-Achse wieder als Ankathete betrachtest, musst Du jetzt also y=|v|*cos(90°–30°) rechnen. Nun gilt aber cos(90°–φ)=sin(φ), deshalb kannst Du auch gleich y=|v|*sin(30°) rechnen.
Dieses Ergebnis bekommst Du auch direkt, wenn Du die y-Achse als Gegenkathete betrachtest. Der zugehörige Winkel ist dann nämlich genau der gegebene Wert 30°.
Bei 45° spielt das, wie gesagt, keine Rolle, denn 90°–45°=45°, da ändert sich nichts. Im Gegenteil, ich find es toll, dass Du Dir die Winkelbeziehungen aus der Aufgabe herleitest und nicht stur auswendig lernst. Da kann es auch vorkommen, dass Deine Lösung eben nicht der Musterlösung entspricht und trotzdem richtig ist.
