Hallo,
gegeben ist folgende Gerade: x(vektor)= (3,25 3 0) + r(1 2 2)
bitte untereinander vorstellen
Ich soll den Spurpunkt in der x-y-Ebene ausrechnen und den Winkel zu dieser Ebene.
Den Spurpunkt hab ich bei P(3,25;3;0)
Aber wie mache ich das mit dem Winkel? Ich brauch ja den Normalenvektor der x-y-Ebene. Die Ebene hat doch die Gleichung z=0. Der Normalenvektor würde doch nur in z-Richtung gehen, oder?
lg seagal
Der Normalenvektor ist (0 0 1). Den Winkel zwischen 2 Vektoren v1 und v2 kannst du ausrechnen mit cos(Winkel)=/(||v1||*||v2||), wobei das Skalarprodukt ist. Wenn du den Cosinus von einem Winkel hast, sagte der Taschenrechner auch den Winkel. Da der gesuchte Winkel wohl nicht der zum Normalenvektor ist, ist dann noch ein Rechenschritt erforderlich. Falls noch Unklarheiten einfach zurückfragen.
Hallo,
Danke für die Antwort.
Warum ist der Normalenvektor (0 0 1) und z.B. nicht (0 0 2)
lg seagal
moin;
(0,0,1) ist schöner, weil dieser Vektor normiert ist 
(=> ||(0,0,1)||=1)
Allerdings ist auch (0,0,2) ein Normalenvektor zu der x-y-Ebene.
Die x-y-Ebene kann dargestellt werden durch a(1,0,0)+b(0,1,0), der Normalenvektor durch das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren, also (1,0,0)x(0,1,0)=(0,0,1).
Die x-y-Ebene ist aber auch z.B. c(sqrt(2),0,0)+d(0,sqrt(2),0) (mit a=sqrt(2)c, b=sqrt(2)d), das Vektorprodukt liefert hier (0,0,2).
mfG
Hallo,
Danke schön
lg seagal
Für jede reelle Zahl r ist r*(0 0 1) ein Normalenvektor - er ist nicht eindeutig definiert. (0 0 1) ist nur der „schönste“ - normiert ist außer ihm auch (0 0 -1).