Wenn man mit Hilfe des Skalarprodukts Winkel im Vektorraum bestimmt, dann erhält man ja nie einen überstumpfen Winkel, also man berechnet ja immer den kleineren Winkel zwischen zwei Vektoren. Man könnte also als Ergebnis nie z.B. 3/2*pi rausbekommen. Woran liegt das? Ist das einfach so definiert?
Wenn man mit Hilfe des Skalarprodukts Winkel im Vektorraum
bestimmt, dann erhält man ja nie einen überstumpfen Winkel,
also man berechnet ja immer den kleineren Winkel zwischen zwei
Vektoren. Man könnte also als Ergebnis nie z.B. 3/2*pi
rausbekommen. Woran liegt das? Ist das einfach so definiert?
Vielleicht weil das Skalarprodukt auch, innereres Produkt genannt, mit Vektoren rechnet die definitionsgemäss die Winkelangabe immer nur zwischen die Vektoren stellt. Und weil 2 Vektoren als gerichtete Größen in der Wirkbetrachtung von Betrag und Richtung als sinnvolle Interpretation nur der Zwischenwinkel Sinn macht…
Gruß HW
kapier ich jetzt irgendwie noch nicht so ganz… ich mein dass es sinn macht, ist klar, aber da muss es doch irgendwie ne richtige mathematische begründung für geben… oder ich hab dich einfach nich ganz verstanden…:-/ sorry
Moin,
das hat doch nicht so direkt was mit dem Skalarprodukt zu tun.
Stell Dir 2 Pfeile vor, die am selben Punkt beginnen. Wenn Du jetzt mit nem Winkelmesser den Winkel dazwischen messen sollst, dann wirst Du doch immer den Winkel angeben, der kleiner als 180° ist. Das ist einfach die Definition eines Winkels. Und das Skalarprodukt ist eben so definiert, dass so ein Winkel herauskommt. Der Kosinus liegt zwischen -1 und +1, und der Winkel somit zwischen 0° und 180°.
Überstumpfe Winkel treten eher da auf, wo es einen Drehsinn gibt (gerichtete Winkel), z.B. wenn man eine Richtungsänderung bei einer Autofahrt angibt o.ä.
OK?
Olaf