hi,
habe in einem viereck ABCD die winkel ADB, CDB, DCA und ACB gegeben.
ich komm ums verr… nicht drauf, wie ich CAB und ABD kriege. dabei sind die zwangsläufig determiniert; man kann das ganze auch zeichnen und sie rausmessen, aber welche idee fehlt mir da momentan zum berechnen?
lg
m
Besonderes Viereck?
Hallo!
Sind konkrete Winkel gegeben? Es könnte sein, dass sich die Aufgabe nur für ein spezielles Viereck lösen läst, das sich aus den Winkeln ergibt.
Falk
hi,
Sind konkrete Winkel gegeben? Es könnte sein, dass sich die
Aufgabe nur für ein spezielles Viereck lösen läst, das sich
aus den Winkeln ergibt.
gegeben sind die angegebenen: ADB, CDB, DCA und ACB.
das ist in jedem (nicht nur für ein spezielles) viereck determiniert. man kann das (in seiner gestalt, nicht in der größe) auch zeichnen und die winkel nachmessen.
aber wie zur berechnung?
m.
Hallo,
ich würde mal denken, daß man die fehlenden Winkel aus der
Lösung eines Gleichungsystems herleiten kann.
Dazu die Summenwinkel im Viereck und in den Teildreiecken
mal als Gleiungen aufschreiben.
Auch die Winkel im inneren Schnittpunkt der Diagonalen lassen
sich wohl leicht ermitteln und geben zusätzliche Gleichungen ab.
Gruß Uwi
Sind konkrete Winkel gegeben? Es könnte sein, dass sich die
Aufgabe nur für ein spezielles Viereck lösen läst, das sich
aus den Winkeln ergibt.gegeben sind die angegebenen: ADB, CDB, DCA und ACB.
das ist in jedem (nicht nur für ein spezielles) viereck
determiniert. man kann das (in seiner gestalt, nicht in der
größe) auch zeichnen und die winkel nachmessen.
aber wie zur berechnung?
m.
hi,
nehmen wir M als den mittelpunkt (diagonalenschnittpunkt) des vierecks. dann haben wir ein dreieck ABM. außerdem nocb CDM usw.
die beiden winkel CAB und DBA gemeinsam sind gleich groß wie z.b. BDC und ACD gemeinsam, nämlich so groß wie AMD = BMC.
das ist eine gleichung; die habe ich schon lang.
wo ist die zweite, linear nicht davon abhängige gleichung? ich find sie nicht; ich seh sie nicht.
lg
m
ich würde mal denken, daß man die fehlenden Winkel aus der
Lösung eines Gleichungsystems herleiten kann.
Dazu die Summenwinkel im Viereck und in den Teildreiecken
mal als Gleiungen aufschreiben.
Auch die Winkel im inneren Schnittpunkt der Diagonalen lassen
sich wohl leicht ermitteln und geben zusätzliche Gleichungen
ab.
Gruß UwiSind konkrete Winkel gegeben? Es könnte sein, dass sich die
Aufgabe nur für ein spezielles Viereck lösen läst, das sich
aus den Winkeln ergibt.gegeben sind die angegebenen: ADB, CDB, DCA und ACB.
das ist in jedem (nicht nur für ein spezielles) viereck
determiniert. man kann das (in seiner gestalt, nicht in der
größe) auch zeichnen und die winkel nachmessen.
aber wie zur berechnung?
m.
Hallo,
nehmen wir M als den mittelpunkt (diagonalenschnittpunkt) des
vierecks. dann haben wir ein dreieck ABM. außerdem nocb CDM
usw.
die beiden winkel CAB und DBA gemeinsam sind gleich groß wie
z.b. BDC und ACD gemeinsam, nämlich so groß wie AMD = BMC.
das ist eine gleichung; die habe ich schon lang.
Hm, da ist tatsächlich ein Problem 
Weiß jetzt auch nicht, ob’s so tatsächlich lösbar ist.
Determiniert sind gesuchten Winkel sicher.
wo ist die zweite, linear nicht davon abhängige gleichung? ich
find sie nicht; ich seh sie nicht.
Vielleicht geht’s über einen Trick.
Wenn Du eine beliebige Seitenlänge z.B. für „CD=1“ einführst,
dann sollten alle Dreiecke eindeutig über die trigonometrischen
Beziehungen bestimmbar sein.
Dann sollte letzendlich auch das Dreieck ABM auch mit abfallen,
oder?
Gruß Uwi
problem gelöst …
aber nix mit gleichungssystem …
das ganze ist ja - bin ich nunr draufgekommen - nix anderes als das „rückwärtseinschneiden nach 2 punkten“. man kann mit sinussatz und cosinussatz die länge der strecke AB in abhängigkeit der länge CD berechnen (ist eine lineare abhängigkeit, die kompliziert von den winkelgrößen bestimmt ist) und dann natürlich auch die winkel ABD und BAC.
ohne trigonometrie seh ich kein licht. oder seh ich die „einfache“ lösung immer noch nicht?
lg
m
ich würde mal denken, daß man die fehlenden Winkel aus der
Lösung eines Gleichungsystems herleiten kann.
Dazu die Summenwinkel im Viereck und in den Teildreiecken
mal als Gleiungen aufschreiben.
Auch die Winkel im inneren Schnittpunkt der Diagonalen lassen
sich wohl leicht ermitteln und geben zusätzliche Gleichungen
ab.
Hallo,
wo ist die zweite, linear nicht davon abhängige gleichung? ich
find sie nicht; ich seh sie nicht.
Vielleicht die Innenwinkelsumme im gesamten Viereck?
Olaf