Hallo liebe Mitwissende,
ich habe ein Programm geschrieben, welches zufällige Koordinaten und Radien erzeugt. Mit diesen Daten zeichne ich mit einer Bibliothek Kreise in ein JPG Bild.
Nun möchte ich Gebilde bauen, die aus 2 oder mehreren Kreisen bestehen. Jedoch soll in dem Bild nur die äussere Hülle gezeichnet werden. Wenn also z.B. 3 Kreise gemeinsame Schnittpunkte haben, dann entspricht das als wären es 3 Kreisbögen, die zueinander offen sind. Es würde dann eine Art Kartoffel entstehen. Wenn ich nun die Schnittpunkte berechnen könnte, dann könnte ich die Winkel ermitteln, mit denen ich meine Kreis-Zeichnefunktion versorgenkann. Die hat erwartet neben den Koordinaten, Farbe, Radius auch Startagle under Stopangle;
Kann man Kreise irgendwie gleichsetzen um gemeinsame Schnittpunkte herauszurechen? So ähnlich wie g1(x) == g2(x)
Wobei g1 := mx+b und g2:= 0.5mx
Danke und Gruß
Denis
Hi Denis,
jeder Kreis besteht aus einem oberen und einem unteren Halbkreis.
Geht man davon aus, dass der Kreis als Mittelpunkt den Koordinatenursprung hat, sehen die Halbkreisgleichungen wie folgt aus:
Y= + sqrt (r²-x²) und
Y= - sqrt (r²-x²)
Diese behandelst du ebenso, wie jede andere Gleichungen.
Liegt der Kreis versetzt im Koordinatensystem, so nimmst du die Gleichungen
y = b + sqrt [r²-(x-a)²] und
y = b - sqrt [r²-(x-a)²]
wobei a der waagerechte und b der senkrechte Abstand zum Ursprung ist.
Wie du jetzt im einzelnen vorgehst, liegt an deinem Programm.
Achtung: Jeder Halbkreis für sich kann immer auch zwei Schnittpunkte haben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung#Gleichungen
Gruß Rechenschieber
Hallo Denis,
ich habe ein Programm geschrieben, welches zufällige
Koordinaten und Radien erzeugt. Mit diesen Daten zeichne ich
mit einer Bibliothek Kreise in ein JPG Bild.
Wenn ich nun die Schnittpunkte berechnen
könnte, dann könnte ich die Winkel ermitteln, mit denen ich
meine Kreis-Zeichnefunktion versorgenkann.
es gibt mehrere Möglichkeiten die Schnittpunkte zweier Kreise zu
berechnen.
Für Programmierung und hier auch am anschaulichsten:
Zeichen Dir erst einmal auf einer Geraden (X-Achse) zwei Kreise
welche sich überschneiden, Kreismittelpunkte auf dieser Achse.
Zeichne Dir die Radien der Kreise zu eine Schnittpunkt ein.
Jetzt bilden die Radien R1,R2 und der Abstand Ar der Kreismittelpunkte
ein Dreieck.R1, R2 und Ar sind ja genau die Werte welche Du mit
Deinem Zufallsprogramm ermittest, Ar dann aus der Koordinaten
der Kreismittelpunkte.
Jetzt kannst Du in dem Dreieck mit den bekannten drei Seiten alle
Werte ermitteln welche Du brauchst z.Bsp.die Winkel mit dem
Kosinussatz oder Halbwinkelsatz und daraus X und Y in diesem System.
Natürlich mußt Du bei einer anderen Lage im System die Koordinaten
transformieren doch dies ist eine andere Aufgabe welche Du wahr-
scheinlich beherrschst wenn Du Dich an eine solche Aufgabe wagst.
Kennst Du Dich mit den angesprochenen Winkelsätzen des Dreiecks aus
oder brauchst Du Hilfe ?
Gruß VIKTOR
Hallo Uwe,
Koordinatenursprung hat, sehen die Halbkreisgleichungen wie
folgt aus:
Y= + sqrt (r²-x²) und
Y= - sqrt (r²-x²)
Diese behandelst du ebenso, wie jede andere Gleichungen.
Liegt der Kreis versetzt …
usw.
gut und schön, aber x ist unbekannt.
Gruß VIKTOR
Hi nochmal,
gut und schön, aber x ist unbekannt.
natürlich ist x unbekannt, y ja auch, deshalb setzt man ja zwei Funktionen gleich um den x-Wert des Schnittpunktes herauszufinden.
Beispiel zwei Parabeln:
x² und -x²+8
ergibt: 2x²-8=0 woraus folgt x²-4=0
Ergebnis x1 = sqrt(4) =2 und x2 = -sqrt(4) =-2
Nun beide x-Werte in eine Stammfunktion eingesetzt und die y-Werte errechnen.
y1,2= 2,25
Also S1(-2|4) und
S2(2|4)
Gruß Rechenschieber
Sorry, es muss natürlich für die beiden Y-Werte 4 heißen
Hallo Uwe
gut und schön, aber x ist unbekannt.
natürlich ist x unbekannt, y ja auch, deshalb setzt man ja
zwei Funktionen gleich um den x-Wert des Schnittpunktes
herauszufinden.
Beispiel zwei Parabeln:
x² und -x²+8
usw.
ich weiß nicht was Du mir hier verklickern willst, aber dies hat
mit der Anfrage nicht zu tun.
Du hast jedenfalls in Deiner Antwort keine Lösung angeboten, auch
keine zwei Gleichungen aus denen man X und Y eleminieren kann.
Du hast definitiv einen Wert in Deine Gleichung eingesetzt der
weder bekannt noch damit errechnet werden kann.
Richtig war nur, daß Y bestimmbar ist - eben wenn X bekannt.
Mir kann egal sein ob Du klar kommst nur sollte hier der Fragesteller
nicht in die Irre geführt werden.
Irren kann jeder mal, kann mir auch passieren.
Gruß VIKTOR
@ Viktor,
dir wollte ich gar nichts verklickern, denn du hast dich nur reingehängt.
Der Anfragende war Denis.
Zitat:
Kann man Kreise irgendwie gleichsetzen um gemeinsame Schnittpunkte herauszurechen? So ähnlich wie g1(x) == g2(x)
Wobei g1 := mx+b und g2:= 0.5mx
und das habe ich erklärt.
Danach kamst du und erzählst, x ist nicht gegeben…
Wenn ich mich recht erinnere, war überhaupt nichts gegeben, oder?
Gruß Uwe
Hallo Uwe,
Kann man Kreise irgendwie gleichsetzen um gemeinsame
Schnittpunkte herauszurechen? So ähnlich wie g1(x) == g2(x)
Wobei g1 := mx+b und g2:= 0.5mx
und das habe ich erklärt.
das ist richtig insofern,daß Du die allgemeine Kreisgleichung
vermittelt hast.Wenn man dann die Gleichung zweier Kreise gleich
setzt, so daß Y herausfällt, dann müßte man X bestimmen also
die X-Koordinate des (eventuellen) Schnittpunktes zweier Kreise
und dann eben mit der Kreisformel auch Y berechnen können.
Dies geht bei vielen Funktionen (Du hast mir die Parabel vorgeführt)
natürlich oft - hier eben nicht.
Oder irre ich mich und Du hast eine explizite Formel,nach X aufgelöst,
parat ?
Danach kamst du und erzählst, x ist nicht gegeben…
Wenn ich mich recht erinnere, war überhaupt nichts gegeben,
oder?
Gegeben sind per Definition R1,xM1,yM1 und entsprechend R2,xM2,yM2.
Vielleicht stehe ich auf dem Schlauch aber ich sah bei Dir keinen
Lösungsweg der zu Ende führt.
Computerprogramme können natürlich oft mit schrittweiser Annäherung
jede beliebige Formel zusammenbringen - ich habe mir selbst schon
solche Programme erstellt.
Mein Vorschlag zeigte jedenfalls einen Lösungsweg sogar direkt für
die (halben)Winkel des (fehlenden)Kreisausschnittes.
Gruß VIKTOR
Hallo Victor und Uwe!
Danke Euch beiden;
Ich schau mir das heute abend nochmal genau an.
Tatsächlich ist, dass ich zu allen Kreisen deren Mittelpunkte und Radien kenne. Gesucht sind die Koordinaten der Schnittpunkte. Wobei, wenn zwei Kreise ineinander laufen es zwei Schnittpunkte gibt. Es können aber noch weitere Kreise zu nahe beieinander sein. Das kann ich aber auseiandersortieren.
Winkelsätze sind mir geläufig; (wenigstens noch die… 
)
Ich werde mich wieder melden wenn ich es nicht hinkriege;
Danke, dass