Hallo,
ich habe ein dreieck gegeben. soweit ich aus der zeichnung
erkennen kann, ist es kein gleichschenkliges dreieck.
nun die aufgabe:
der winkel b ist um 8° größer als der winkel a.
der winkel y ist um 43° größer als der winkel a.
stelle eine gleichung auf und berechne den winkel a.
also ich weiß ja das in einem dreieck gilt: a+b+y=180
richtig, dieses Wissen brauchst Du hier.
und aus der aufgabenstellung entnehme ich a=b+8 und a=y+43.
Bitte aufpassen: „β ist um 8 größer als α“ bedeutet nicht α = β + 8, sondern β = α + 8. Analog müsste es korrekt lauten γ = α + 43.
β = α + 8
und γ = α + 43
und α + β + γ = 180
bilden ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit drei Gleichungen für die drei Unbekannten α, β und γ (*). Das kannst Du mit der Methode Deiner Wahl lösen (Einsetzungs-, Additions-, Gleichsetzungsverfahren, Gauß-Elimination, Determinanten…)
Da dieses LGS aber ziemlich einfach ist, kämst Du hier auch durch simples Probieren schnell ans Ziel. Setze z. B. α probehalber auf 1. Dann ist β = 9 und γ = 44. Die Summe ist 54 und damit noch ein gutes Stück von den geforderten 180 weit weg. Mit α = 20 wird es schon besser: β = 28, γ = 63, Summe = 111. Fehlen noch 69 zu den 180. Jetzt kannst Du Dir überlegen, dass jede α-Erhöhung um 1 die Summe um 3 erhöht. 69 geteilt durch 3 sind 23. Mit α = 43, β = 51 und γ = 86 müsste es also passen und siehe da, die Summe ist wirklich 180, d. h. die Lösung ist gefunden.
Gruß
Martin
(*) In Matrixnotation:
\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 1 & 0\ -1 & 0 & 1\ 1 & 1 & 1
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c} \alpha\ \beta \ \gamma \end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c} 8\ 43\ 180\end{array}
\right)
