Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

Ich muss wissen wie man einen Winkel berechnet wenn man die Länger aller drei Seiten hat.

Um den Sinus zu erhalten dividiere ich die Länge der Seite die dem gesuchten Winkel gegenüber liegt, mit der Länge der Seite die dem rechten Winkel gegenüber liegt…

Beispiel bei mir:

Dreieck mit den Längen 34mm, 76mm und 84mm.

Nur mit dem Sinus allein komme ich nicht weit.
Das Ergebnis muss 26 lauten…

Wie komme ich anhand meines Dreiecks dort hin?

Am liebsten wäre mir etwas ohne ATAN, ACOS oder ASIN, da ich diese Funktionen weder auf meinem Taschenrechner habe noch in meiner Programmiersprache verfügbar sind.

Der Weg kann auch ruhig ein paar „Umwege“ machen, nur verständlich sollte es sein.

Danke

Nicky

#2

Hi,
C=Hypotenuse, a u.b= Katheten

1.) Das Dreieck ist nicht rechtwinklig, wenn a=76 b=34 c=84 (s.Pythagoras)
2.) Mit dem Cosinussatz (Formelsammlung) und den angegebenen Zahlen kommt für ß=23,86° raus.

Gruß
Horst

#3

Hallo Horst,

ja, die eine Seite ist 83,2

Es geht mir aber mehr um die Formel, wenn möglich ohne asin, acos oder atan…

Danke und Gruß

Nicky

#4

Es geht mir aber mehr um die Formel, wenn möglich ohne asin,
acos oder atan…

hi,
ohne diese a´s gehts nicht…

versuch mal, wenn die die sinusfunktion gewählt hast, mit shift und dann sinus auf deinem taschenrechner… (sin hoch -1)

gruß

#5

Moin,

Am liebsten wäre mir etwas ohne ATAN, ACOS oder ASIN, da ich
diese Funktionen weder auf meinem Taschenrechner habe noch in
meiner Programmiersprache verfügbar sind.

Wenn Du einen TR hast, der die Winkelfunktionen kennt, kennt der auch die inversen Fkt., schau mal nach [INV], [2nd].

Welche Programmiersprache benutzt Du?

Gruß Volker

#6

Guten Tag,

Hallo,

ich nutze zum programmieren Assembler (MASM) und muss direkt mit der FPU rechnen.

Es gibt noch den Befehel FPATAN, er verlangt 2 Paramter aber in meinen Beispielen aus dem Netz habe ich immer nur einen Parameter.

st(0) = tan-1( st(1) / st(0) )

zum Mäuse melken…

Gruß Nicky

#7

Hi,

das sollte derselbe Befehl wie atan2 in C sein. Statt also atan(y/x) zu bestimmen und dann auf den richtigen Quadranten zu korrigieren liefert atan2(y,x) sofort das richtige Ergebnis.

y - die Sinusseite
x - die Kosinusseite.

Es muss nicht skaliert werden, es wird direkt der Winkel des Punktes (x,y) bestimmt.

Gruß Lutz

#8

Hallo,

Es gibt noch den Befehel FPATAN, er verlangt 2 Paramter

aha, und Du hast Dir dann nicht mal die Definition dieses zweiargumentigen Arcustangens angeschaut? Dann wäre Dir nämlich sofort klargeworden, dass Du diese Funktion auch als „normalen“ Arcustangens benutzen kannst. Du musst nur eines (nicht irgendeins, sondern ein bestimmtes) der Argumente auf 1 setzen. Ob das das erste oder das zweite ist ergibt sich aus der Definition. Riskier mal einen Blick in die Doku Deines Assemblers/Deiner FPU.

Zur Winkelberechnung in Deinem Dreieck brauchst Du allerdings gar nicht den arctan, sondern den arccos. Das ist aber auch kein Prob, wenn Du weißt, wie sich arccos aus arctan berechnet:

\arccos(x)
= \frac{\pi}{2} \mp \arctan\Big(\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2}} \Big)

Mit Vorzeichen „–“ wenn x>0 und „+“ wenn x

#9

Hallo Lutz,

Die FPU hat keinen atan2-Befehl, nur FPATAN.

Folgendes ist verfügbar:

FCOS für den Cosinus
FSIN für den Sinus
FPTAN für den Tangens
FPATAN für den Arctangens…(denke ich jedenfalls)

mit mehr kann ich nicht arbeiten…

Nicky

#10

Hi,

das war ein Vergleich. Oder eine Analogie.

Die Befehle mögen unterschiedlich heißen und aufgerufen werden, ihre Funktionsweise ist dieselbe.

Du weißt hoffentlich auch, dass das Ergebnis in Bogenlänge ist und bei Bedarf in Grad umgerechnet werden muss.

Gruß Lutz

#11

Hallo Lutz,

ich habe die Lösung gefunden…

FPATAN ist der richtige Befehl dafür. Als Parameter werden der Sinus und der Cosinus übergeben.

In der „richtigen“ Mathematik übergibt man nur einen Parameter an ATAN.

Danke und Gruß,

Nicky

#12

Hi,

in der richtigen Mathematik nimmt man den arctan. Programmiersprachen kennen atan und atan2, und Dein Assembler nennt atan2 halt FPATAN.

Du kannst direkt die Seitenlängen übergeben, Deine Beschreibung klingt so, als wolltest Du vorher noch normalisieren.

Gruß Lutz