Hallo,
ich denke mal meine Frage geht am ehesten in den Bereich Geometrie; ich möchte einen Icosahedron 2V bauen. Es handelt sich im Prinzip um eine Halbkugel welche aus geraden Holzbalken gebaut wird, diese Holzbalken werden an den Enden winkelig gesägt, sodaß hierdurch die Kugelform entsteht. Wer sich einen Überblick verschaffen möchte wie so etwas aussieht gehe bitte auf diesen link und scrolle 3-4 Abschnitte nach unten bis das Icosahedron 2V auftaucht:
http://www.simplydifferently.org/Geodesic_Dome_Notes…
Es handelt sich um eine Bauanleitung, es werden die Längen der Balken, die Winkel der Dreiecke und die Biegungswinkel angegeben, welche die Rundung erzeugen.
Meine Frage bezieht sich nun aber auf die anderen Gehrungs-Winkel, durch welche jeweils fünf oder 6 Balken verbunden werden können. Diese sind in der Konstruktion nicht extra erwähnt.
Es ist zwar klar, wenn man 6 Streben miteinander zu einem Stern verbindet, muß jede Strebe am Ende einen 60° Winkel erhalten, bei 5 Streben ist der Winkel 72°. Nun ergibt sich aber, daß diese Gradzahlen nur dann zutreffen, wenn man auf der Ebene arbeitet, etwa eine Wand oder einen Boden herstellt. Da es hier aber zusätzlich noch die Biegungswinkel (in diesem Falle 15.86° und 18°) gibt, ändert das alles: Der jeweils letzte Balken passt nicht mehr in den Stern hinein, da der Winkel zu stumpf bzw. nicht klein/spitz genug ist.
Es ist das selbe, wie wenn man einen Regenschirm zusammen klappt: Im aufgespannten Zustand entfernen sich die einzelnen Streben stärker voeinander, verlaufen also in einem Größeren Winkel gegeneinander, als wenn man den Schirm zusammen klappt: die Winkelgrade der Streben reduzieren sich, die Dreiecke werden spitzer.
In dem Beispiel wo ich die A-Streben mit der Biegung von 15.86° zu einem Fünfstern verbinden möchte, kommt dabei heraus daß die letzte Strebe um ca. 11°, also auf 61° anstatt 72° „angespitzt“ werden muß, um in den Stern zu passen. Anders gesagt darf der ganze Kreis nicht aus 360° sondern nur aus ca. 349° bestehen;
Am besten ist es natürlich, wenn jede Strebe mit 349:5=69.8° anstatt 72° angespitzt wird.
Meine Frage ist nun, wie ich aus den gegebenen Biegungswinkeln (15.86° und 18°) und den gegebenen Strebenanzahlen (5 oder 6 in einem Stern) die daraus resultierende verringerung des „Anspitzungswinkels“ der einzelnen Strebe ermitteln kann. Daß es sich im oberen Beispiel um ca. 11° handelt habe ich lediglich gemessen; Ich bin zwar nicht schlecht im rechnen, aber Kuven/Winkel oder Kegelfunktionen sind mir über Phytargoras hinaus kaum bekannt 
Es würde mich sehr freuen, wenn jemand mir einen möglichen Rechenweg mit möglichst einfachen Worten aufzeigen könnte.
danke, andi3412