Hallo,
tan a + tan b + tan c = tan a * tan b * tan c
soll bewiesen werden. Wie kann man das machen?
Danke
Christian
tan a + tan b + tan c = tan a * tan b *
tan c
soll bewiesen werden. Wie kann man das
machen?
Am besten gar nicht, weil es einfach nicht stimmt!
tan 45° = 1
1 + 1 + 1 = 3
1 * 1 * 1 = 1
Beliebige andere Kombinationen können ausprobiert werden. Es wäre reiner Zufall, wenn die Gleichung stimmt.
Oder habe ich Dich falsch verstanden? Willst Du etwa wissen, für welche a, b, c dies gilt??
Am besten gar nicht, weil es einfach
nicht stimmt!tan 45° = 1
1 + 1 + 1 = 3
1 * 1 * 1 = 1Beliebige andere Kombinationen können
ausprobiert werden. Es wäre reiner
Zufall, wenn die Gleichung stimmt.
Oder habe ich Dich falsch verstanden?
Willst Du etwa wissen, für welche a, b, c
dies gilt??
Die wörtliche Aufgabenstellung lautet: Beweisen Sie, daß für die Innenwinkel eines jeden beliebigen Dreiecks die folgende Beziehung gilt:
tan Alpha + tan Beta + tan Gamma =
tan Alpha * tan Beta * tan Gamma
Die wörtliche Aufgabenstellung lautet:
Beweisen Sie, daß für die Innenwinkel
eines jeden beliebigen Dreiecks die
folgende Beziehung gilt:
tan Alpha + tan Beta + tan Gamma =
tan Alpha * tan Beta * tan Gamma
Hallo!
Deine Aufgabe finde ich höchst bemerkenswert! Verrätst Du mir, woher Du sie hast? Das würde mich sehr interessieren.
Danke und Gruß
Martin
Das gilt tatsaechlich - der Beweis ist nicht sehr schwierig, wenn man den alten Euler einsetzen kann (das kann man allerdings nicht als Schueler, da imaginär-Teile ins Spiel kommen 
). Einen Beweis ohne Euler muss ich mir erst konstruieren, weil man da mal wieder Winkelfunktions-Fummeleien braucht, die ich nicht im auswendig habe - so Additionstheoreme etc. - etwas kritisch wird das Ganze natuerlich bei rechtwinkligen Dreiecken - da der Tangens dort nicht definiert ist !
Welche Stufe bist du denn so ?
Gruss
Die wörtliche Aufgabenstellung lautet:
Beweisen Sie, daß für die Innenwinkel
eines jeden beliebigen Dreiecks die
folgende Beziehung gilt:
tan Alpha + tan Beta + tan Gamma =
tan Alpha * tan Beta * tan Gamma
hallo!
hier eine kurze beschreibung des lösungswegs:
tan x = (sin x)/(cos x)
gamma = pi - alpha - beta ersetzen
auf den hauptnenner bringen, mit den additionstheoremen für sin und cos umformen,
dann sin (pi)= 0 und cos (pi) = -1 setzen.
weiteres umformen und eine menge schreibarbeit führen zur gewünschten beziehung.
viel spaß,
indra
Hallo Dirk,
ich beschäftige mich gerade mit Additionstheoremen. Von imaginär-Teilen habe ich keine Ahnung.
Gruß
Christian
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