Hallo zusammen,
folgende Aufgabe:
Gegeben seien A(2/1/2), B (4/3/3) und C (6/4/2). Bringen Sie im Dreieck die Winkelhalbierende des Winkels ß, Scheitel bei A, zum Schnitt mit der gegenüberliegender Seite und bestätigen Sie an diesem Bsp.der Satz:
Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhälz´tnis der Anseiten.
Ich benötige Hilfe
Christoph
Stelle die Seiten als Richtungs-Vektoren dar (Differenz!):
c = A-B
a = C-B
Normiere diese Vektoren (durch ihren Betrag teilen; dann sind sie alle gleich lang, nämlich 1).
Die Winkelhalbierende von beta (in B) geht durch B und durch einen anderen Punkt, nenen wir ihn W.
W ist die Mitte zwischen B+c und B+a (Achtung:c und a sind ja normiert!):
W = B + c + 0.5*((B+a))-(B+c)) = B + c + 0.5*(a-c)
W = B + 0.5*(a+c).
Die Winkelhalbierende kannst du als Gerade beschreiben durch den Punkt B mit dem Richtungsvektor (W-B) also 0.5(a+c).
Berechne den Schnittpunkt der Winkelhqalbierenden mit der Geraden durch die Punkte A und C. Wenn du hier als Punkt A und als Richtungsvektor C-A einsetzt, erhälst du nach der Lösung der Schnittpunkts ja einen Wert für den Parameter (z.B. lambda). Jetzt soll gelten:
lambda = Betrag(A-B) : Betrag(B-C)
Die Beträge hast du ja für die Normierung oben schonmal ausgerechnet.
Damit solltest du klar kommen.
Gruß
Jochen