Hallo!
Aprilfisch hat das Grundsätzliche ja schon gesagt.
Wobei der Mieter vor seiner Kürzung natürlich zuerst einmal beweisen muss, dass das Wirtschaftlichkeitsgebot verletzt wurde.
Der Mieter hat durchaus Möglichkeiten - allerdings muss er sich dann halt auch mal die Arbeit machen Belege einzusehen und sodann mehrere Alternativangebote samt Hintergrundrecherche (zuverlässiger Anbieter?) vorzulegen.
Einfach nur murren oder direkt abziehen - so einfach geht das natürlich nicht.
Da hier Gasanbieter erwähnt wurden:
Die größten Preisunterschiede ergeben sich im Anfangsfeld - hier kann man je nach Auflistungs-Auswahl und Vergleichsportal die ersten 10-30 dann schon gleich wieder aussortieren, weil Tarife mit Vorkasse/Kaution, bereits negativ aufgefallene Anbieter, bekannt kundenunfreundliche Anbieter - und dann sind wir schon fast im Mittelfeld, wo die Preisunterschiede eher gering sind. D.h. ein wirtschaftlich denkender, vernünftiger Eigenverbraucher würde da kaum wechseln wollen, weil der Wechsel-Aufwand dann meist die mögliche Einsparung überwiegt.
Selbstverständlich darf sich der Vermieter aber auch nicht grundlos für einen Anbieter entscheiden, der teurer als das Mittelfeld ist.
Bei den besonders günstigen Anbietern, die Wechselbonus/Neukundenbonus gewähren, betrifft die Ersparnis, die bekannte Vergleichsportale so schön groß und fett anzeigen, auch nur das 1. Jahr, in allen folgenden Jahren sind solche Tarife dann deutlich teurer als die normalen Tarife ohne Bonus. Das muss man sich dann aber schon sehr zeitaufwändig selbst ausrechnen > also immer den Preis/die Ersparnis für 2 oder 3 Jahre ausrechnen!!!
Dann muss man auch höllisch aufpassen, dass man ggf genau auf den Ablauf des 1. Bezugsjahres kündigt, sonst zahlt man im 2. Jahr mehr als das Ersparte drauf oder man verscherzt sich seinen Bonus.
Ich hatte mich letztes Jahr privat mal an einen besonders preiswerten Billiganbieter gewagt > Priogas = prioenergie = extraenergie 
Für 1 Jahr Bezugsdauer hat es neben der normalen Wechselkommunitation über 30 zusätzliche Emails/Faxen/Ebf gebraucht, damit ich nun im 3. Anlauf und 4 Monate nach Bezugsende endlich eine Abrechnung mit korrekten Anfangs- und Endständen erhalten und auch meine stattliche Rückzahlung erhalten habe (weil die Abschläge um über 100% überhöht waren). In meiner letzten Mail musste ich dazu mit Strafanzeige und Einschaltung der Schlichtungsstelle drohen.
Die „Ersparnis“ hat also letztlich nicht den immensen Zeitaufwand gedeckt - der Wechsel zum Billiganbieter war völlig unwirtschaftlich, obwohl ich die 2.Jahr-Falle umschifft hatte. Ich werde es ganz gewiss nicht wieder tun 
Dies nur am Rande - weil vor solchen Versorgern wirklich nicht oft genug gewarnt werden kann.
Wenn man einen Wechsel ins Auge fasst, dann sollte man sich auch über Verflechtungen/Hintergründe/AGB-Fallen informieren - z.B.
http://www.energieanbieterinformation.de/de/Energiea…
und bedenken, dass z.B. die Bewertungen bei Verivox sich nur auf den Wechselprozess an sich beziehen (Bewertung sind dort nur 3 Monate ab Einleitung des Wechselprozesses möglich) - die eigentlichen Probleme tauchen aber i.d.R. bei der ersten Rechnung auf oder wenn man wieder weg-wechseln möchte.
Grüsse Rudi