Hallo zusammen,
mich würde interessieren wieso eine Zahl mit der Exponente 0 immer 1 ist? meinem Verständnis nach müsste es doch richtig sein wen z.b. x exponente 0 = x*0 = 0 ist?
vielen dank schonmal im voraus für eure Hilfe 
Gruß
Basti
Wenn man x^-0,1 und x^0,1 ausrechnet ist das schon nah an der 1 dran.
x^-0,01 und x^0,01 noch näher dran.
x^-0,001 und x^0,001 noch näher dran.
x^-0,0001 und x^0,0001 noch näher dran.
x^-0,00001 und x^0,00001 noch näher dran.
x^-0,000001 und x^0,000001 noch näher dran.
lim(x->0) ist dann 1
Anders ausgedrückt:
Mal mal die Kurve für 2^x mit Hilfe einer Wertetabelle.
Es gibt noch eine andere Erklärung:
1 * a = a
Klar.
1 * a * a = a^2
Auch klar. Verallgemeinert:
1 * a * a * a … * a (n mal den Faktor a) = a^n
Wenn du n = 0 setzt, bleibt von deinem Produkt nur noch
1 = a^0.
Oder anders, über die Potenzrechenregeln:
1 * a^n = a^n = a^(n+0) = a^n * a^0
Daraus folgt: a^0 = 1
Das gilt aber nur, wenn a nicht 0 ist. Wenn a = 0, haben wir einen unbestimmten Ausdruck, der in Sonderfällen über L’Hospital zu lösen ist.
Gruß Bombadil2
Hi,
zusammengefasst aus den beiden anderen Beiträgen: a^0=1 falls a nicht 0 ist. 0^0 müsste eigentlich 0 sein, aber es ist „praktischer“ und konsistenter die Funktion a^0 für a->0 mit 1 an der Stelle 0 stetig zu ergänzen und man hat sich deswegen auf diese Komvention geeinigt.
Grüße,
JPL
hi,
mich würde interessieren wieso eine Zahl mit der Exponente 0
immer 1 ist? meinem Verständnis nach müsste es doch richtig
sein wen z.b. x exponente 0 = x*0 = 0 ist?
vielen dank schonmal im voraus für eure Hilfe
man definiert a^0 = 1, DAMIT die bekannten rechenregeln
a^m * a^n = a^(m+n)
usw.
weiterhin stimmen.
man definiert i.a. 0^0 = 1, weil zwar 0^x = 0, aber x^0 = 1 (s.o.) ist und weil x^x für x gegen 0 nachweisbar gegen 1 geht.
m.
im übrigen: „wieso“ und „der exponent“ (nicht: „die exponente“)
m.
Hallo
Und noch eine Erklärung wie all die Anderen:
Wenn dir der Satz x^n * x = x^(n+1) einleuchtet, dann kannst du ihn ja zu x^n = x^(n+1) / x umformen. Dann setz mal n=0 und du erhältst magischerweise
x^0 = x^(0+1) / x = x^1 / x = x/x = 1
Gilt natürlich hier nur für x ungleich 0.
MfG IGnow