Hallo, folgendes X-mas-Matheproblem beschäftigt uns seit gestern.
Gegeben seien g Geschenke. Ferner gibt es n=g Personen, die sich PAARWEISE im Austausch beschenken,
d.h. Person n1 gibt Geschenk g1 an Person n2, diese gibt Geschenk
g2 an Person n1 gleichzeitig. Es finden also n*(n-1)/2 „Paargeschenkaustausche“ statt.
Wie gross ist die Wkt, dass jeder sein ursprüngliches Geschenk (zurück) erhält? Ansatz und Formel bzw. Tipps.
Danke!
Frohe Weihnachten,
SAB
hi,
text ist mir nicht ganz klar … wenn die gleichzeitig geschenke tauschen, können sie ihr geschenk gar nicht zurückbekommen.
aber vermutlich isses so gemeint:
A und B tauschen, gleichzeitig tauschen C und D, gleichzeitig tauschen E und F …
dann tauschen A und (meinetwegen) C … usw. wie in einer ligameisterschaft, wo jeder gegen jeden spielt. (heißt „paarweise“ übrigens, dass die anzahl der personen gerade ist?)
getauscht wird dann … nach zufallsprinzip??? oder nach einem anderen?
die wsk hat jedenfalls mit der anzahl menschen zu tun, die da beteiligt sind.
für n=2 ist die wsk, was zurückzubekommen, 0.
bei n=3 ist (wie bei allen ungeraden n) zunächst zu klären, was „paarweise“ heißen soll. wenn das heißt: zunächst A mit B, dann A mit C, dann B mit C, dann wird C im 2. tauschvorgang mit wsk 1/2 ein geschenk von A bekommen, das ursprünglich von B stammt und wird dieses geschenk (falls rein nach zufall verschenkt) in 50% der fälle dann wieder B überreichen. B bekommt dann in 1/4 (=25%) der fälle etwas zurück; A und C bekommen nichts zurück.
usw.
das usw. erspar ich mir derweil, weil mir noch nicht klar ist, wie das ganze genau vor sich gehen soll.
aber weil weihnachten ist: man tauscht natürlich kein geschenk, das man von jemand anderem bekommen hat.
DAS TUT MAN NICHT!
*grin*
m.