hallo Belielle,
danke schön für Deine ausführliche Antwort.
gern geschehen.
Also die Komponenten sind der Speedport 500 V von der Telekom.
Und neu hinzugekauft habe ich von Netgear den Wireless N 300
Router. Ich habe mir einfach gedacht, den neuen Router
zwischen den Speedport und meinem Notebook zu platzieren.
Genau so hatte ich es gemeint in meinen Ausführungen. Also das bisher funktionierrende Modem so lassen wie es ist (evtl. solltest du dir vorher die interne IP des Modems/Modemrouters notieren) Da wo das Notebook eingesteckt war steckst du nun den Ausgangsanschluss des WLAN-Routers ein. So nun wird der Wlan Router dem Modem gegenüber wie ein Rechner angesehen und er bekommt eine IP vom Modem zugewiesen.
Nun weiss ich allerdings nicht, wenn das mit der Konfiguration
nicht klappt, ob da nicht noch irgendetwas kaputt geht bei und
ich gar nicht mehr ins Netz komme.
Grundsätzlich bleibt das Modem ja erstmal in der Konfiguration so wie es bisher war, also hier kann erstmal nichts kaputt gemacht werden.
Nun geht es jedoch daran den WLAN-Router so zu konfigurieren, dass er a). sicher gegenüber Fremdnutzung ist (Stichwort: „Verschlüsselung“) und b). dass dein Notebook ihn finden kann und vom WLAN-Router ins Internet weitergeleitet wird.(hierbei hilft dir die Bedienungsanleitung des WLAN-Routers)
Der Anleitung kannst du auch die IP-Nummer entnehmen, die standardmäßig genutzt wird, damit du Diese beim Notebook als Standard-Gateway eingeben kannst, auch wenn du mit einer „automatisch bezogenen“ IP-Adresse arbeitest.
Da ich aus eigener Erfahrung sagen kann, dass die WLAN-Konfiguration ein wenig „tricky“ sein kann, empfehle ich dir, die Konfiguration per Kabel zwischen Notebook und WLAN-Router zu machen.
Begründung:
Wenn du bei kabelloser Konfiguration einen Fehler machst kommst du per Funk nicht mehr auf den Router, wenn du aber zum konfigurieren ein Kabel nutzt, dann kannst du trotzdem bei einem Fehler immer noch auf der Router zugreifen. Für anschliessende Testzwecke kannst du dann den Rechner kabeltechnisch vom Router trennen und schauen ob es funktionert.
Eine Alternative wäre ja eigentlich, sich von der Telekom ein
Modem „sponsoren“ zu lassen - bin ja schließlich lange genug
Kunde dort 
Insofern du mit der T-Com zufrieden bist und noch weitere Zeit bei denen verbringen willst als Kunde (Stichwort: Vertragsverlängerung)
dann spricht durchaus nichts dagegen, sich ein neues Modem mit WLAN-Funktion liefern zu lassen. Ich weiss zwar nicht ob die Telekom auch Produkte von AVM (Fritz-Box & Co.) anbietet, aber diese halte ich für sehr Benutzerfreundlich und einfach zu bedienen, bzw. zu konfigurieren.
Viel Glück und Erfolg bei deiner Konfiguration.
der Wissbegierige Kerl