Liebe/-r Experte/-in,
eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die gleichen Nullstellen, wie g(x)=x²-x-2. Sie schneidet die y-Achse mit der Steigung m=-3 im Punkt P(0/2)
Die Nullstellen von g(x) liegen bei {(-1|0) (2|0)}.
Bedingungen:
I. f(-1)=0 => -a+b-c=0
II. f(2)=0 => 8a+4b+2c+d=0
III. f(0)=2 => d=2
IV. f’(0)=-3 => c=-3
c in I einsetzen und nach a umstellen
I. -a+b+3=0 |+a
b+3 =a |in II einsetzen mit c=-3, d=2
II. 8(b+3)+4b-6+2=0
8b+24+4b-4 =0
12b+20 =0 |-20
12b =-20 |:12
b =-20/12=-5/3 |in I eins. mit c=-3, d=2
I. -a-5/3+9/3 =0 |+a
4/3 =a
Nach dieser Berechnung müsste die gesuchte Funktion so aussehen: f(x)=4/3x^3-5/3x^2-3x+2
Das Problem dabei ist: Die erste Nullstelle dieser Funktion liegt nicht bei (-1|0), wie bei g(x) sondern bei (-1,326|0)
Habe ich mich also irgendwo verrechnet oder sonst irgendwo einen Fehler gemacht oder ist da ein Fehler in der Aufgabe?
Besten Dank,
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