Wo steckt der Fehler!?

Wissenschaft Physik
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Hallo!

Ich habe vor einiger Zeit um Hilfe bei einem mathematischen Problem gebeten und viele gute Lösungen bekommen. Danke noch einmal.
Dennoch hat sich ein Problem ergeben, dass ich nicht lösen kann.

_Frage: Wie lange dauert es, bis die Mischung im Tagestank einen
Schwefelgehalt
von 1,5% hat.

Tankvolumen: V = 2000 [in Liter]
Schwefelgehalt im Tank: s = 3,9 [%]
Stundenverbrauch: X = 5000 [in Liter]
Anzahl der tage: x
Schwefelgehalt der Nachfüllung: n = 1,3 [%]
aktueller Gehalt im Tank: z [%]

Die Funktionsvorschrift müsste lautet: z = n + (s-n)*(1 – X/V )^x
bzw. die Formel t = log[(z-n)/(s-n)]/log(1 – X/V ) zur Berechnung der Stunden._

Leider ist dabei ein Problem aufgetreten:

Wenn ich X und V gleich groß mache steht dort log (0). Das ist unmöglich.

Wenn ich nun den Teil der Formel auf Logik umbaue so müsste da
stehen: log(1+V/X)

Daraus ergeben sich logische Grenzwerte:
Ist V gleich 0 (praktisch selbstmörderisch, aber möglich) so ist t auch null.
Geht X gegen 0, so wird t unendlich, bzw. ist X =0 brauche ich gleich nicht zu rechnen.
Nur steht dieser Teil der Formel, der 0 sein kann, unter dem Bruchstrich und dadurch ist die Gesamtformel unmöglich.

Nun noch einmal zu den Variablen in der Praxis wo auch mögliche Werte
herauskommen müssen:

„V“ kann sich zwischen 0 und 140 cbm bewegen ( wobei als untere Grenze, je nach Verbrauch eher 15 cbm einzusetzen sind)

„s“ kann zwischen 0 und 4,5 liegen, wobei wenn s kleiner z die Rechnung nicht nötig ist, für t also 0 herauskommen muss. Die obere Grenze ist nur deswegen 4,5, weil dies der gesetzliche IMO Maximalwert ist.

„X“ kann praktisch nur zwischen 2000 und 8000 ltr/h liegen. Das gilt aber nur für diese Anlage. Es gibt Schiffe mit niedrigerem und höherem Verbrauch. Theoretisch kann es zwischen unendlich und annähernd 0 liegen.

„t“ sollte einen möglichen Wert haben. Hängt natürlich von den anderen Variablen ab

„n“ muss natürlich kleiner z sein, da die Rechnung ansonsten unmöglich ist Es wird in der Praxis zwischen 0,5 und 1,3 % liegen.

„z“ ist der momentane SECA ( SOX emission control area) Grenzwert.
Jetzt ist er 1,5%, das kann aber auch weniger werden.

Ich brauche also eine Formel für „t“ die mir in einer Exel Datei die
Mischungszeit, mit den oben angeführten Variablen, zuverlässig (keine Näherungswerte) hieb und stichfest errechnet.

Ich bin langsam am Verzeifeln, da die Lösung am Freitag gebraucht wird, und ich keinen Millimeter weiter komme.

Bitte helft mit!
Siegrid

2

Hallo,

Stundenverbrauch: X = 5000 [in Liter]
Anzahl der tage: x

da steckt schonmal implizit ein Faktor 24 drin, der aber nirgendwo in Deiner Formel auftaucht (das müsste er, weil Du eine Zahlenwertgleichung aufgestellt hast).

Ich brauche also eine Formel für „t“ die mir in einer Exel Datei die
Mischungszeit, mit den oben angeführten Variablen, zuverlässig
(keine Näherungswerte) hieb und stichfest errechnet.

Hier solltest Du fündig werden:

http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv…

Bringt Dich das weiter? Wenn nicht: warum nicht?

Mit freundlichem Gruß
Martin

3

Hallo Martin!

Ja, es bringt mich weiter, aber anscheinend reicht es nicht:

Wenn das Schiff in eine SECA Zone fährt, wird man
einige Tage vor erreichen der Zone nachrechnen, wann man mit dem Umstellen von HFO auf LSFO anfangen muss. Dabei wird man schon, nach der ersten Berechnung, anfangen auf verschiedene Variable Einfluss zu nehmen, die einem die Zeit (nicht nur die Mischzeit) verkürzen und in einen passablen Zeitraum legen.
Es kann also sein, dass die Befüllung mal kontinuierlich mal periodisch
passiert.
Ich verstehe auch nicht, was du mit umrühren meinst. Und dann gibt mir mein Exel immer Lösungen, die aus der Praxis her nicht stimmen können.

Liebe Grüsse;

Tordis

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

4

Hallo Tordis,

Wenn das Schiff in eine SECA Zone fährt, wird man
einige Tage vor erreichen der Zone nachrechnen, wann man mit
dem Umstellen von HFO auf LSFO anfangen muss. Dabei wird man
schon, nach der ersten Berechnung, anfangen auf verschiedene
Variable Einfluss zu nehmen, die einem die Zeit (nicht nur die
Mischzeit) verkürzen und in einen passablen Zeitraum legen.
Es kann also sein, dass die Befüllung mal kontinuierlich mal
periodisch passiert.

Aha, da fahren Schiffe… :smile:

„Periodisch“ heißt „in konstanten Zeitabständen“, z. B. alle Viertelstunde immer die gleiche Menge in den Tank, über einen langen Zeitraum ab Zeitpunkt 0 fortgesetzt. Für den entsprechenden Zeitraum kannst Du dann mit den Formeln die Konzentration c(t) ausrechnen.

Beispiel: Nachfüllung 1250 l um 15.00 Uhr, 1250 l um 15:15 Uhr, 1250 l um 15.30 Uhr, 1250 l um 15:45 Uhr, 1250 l um 16:00 Uhr, 1250 l um 16:15 Uhr und so weiter bis Mitternacht. Die zeitgemittelte Nachfüllrate i beträgt bei diesem Beispiel i = 5000 l/h. Wenn der Tank V = 20000 l fasst, musst Du in meine Formel…

c(t) = cin + (c0 – cin) (1 – T/τ) t/T

…folgende Werte einsetzen:

Nachfüllintervall T = 15 min = 0.25 h
Zeitkonstante τ = V/i = 20000 l / (5000 l/h) = 4 h

Frage: Wie groß ist die Konzentration um 21:00 Uhr? Antwort: 21:00 Uhr sind t = 5 h nach 16:00 Uhr. Das gesuchte c(5 h) ergibt sich zu

c(5 h) = cin + (c0 – cin) (1 – 0.25/4) 5/0.25

Mit cin = 1.3% und c0 = 3.9% komme ich auf

c(5 h) = 1.3% + (3.9% – 1.3%) (1 – 0.25/4) 5/0.25 = 2.01515%

Kannst Du es soweit nachvollziehen?

Das obige Ergebnis ist exakt, weil mit der exakten Formel gerechnet wurde. Da hier in gegenüber τ recht kurzen T-Intervallen nachgefüllt wird (T = 15 min, τ = 4 h ==> T/τ = 1/16) kommt das schon nah an ein kontinuierliches Nachfüllen heran. Deshalb darfst Du auch von der Formel

c(t) = cin + (c0 – cin) e –t/τ

ein angenähert richtiges Ergebnis erwarten:

c(5 h) = 1.3% + (3.9% – 1.3%) e–5/4 = 2.04491%

Ich verstehe auch nicht, was du mit umrühren meinst.

Ein wirklich kontinuierliches Nachfüllen erreichst Du in der Praxis nicht, wenn Du nur oben reintröpfeln läßt. Es ist erst realisiert, wenn jeder hinzukommende Milliliter sich auch instantan über das gesamte Tankvolumen mischt. Erst dann wäre die dem mathematischen Modell zugrundeliegende Annahme „oben reinfließendes Zeug hat cin, unten rausfließendes Zeug hat c(t)“ erfüllt. Die instantane Durchmischung passiert jedoch in der Realität nicht von selbst, aber mit einem permanent laufenden Rührwerk könntest Du es gewährleisten (vielleicht auch nicht perfekt, aber in sehr guter Näherung).

Und dann gibt mir mein Exel immer Lösungen, die aus der
Praxis her nicht stimmen können.

Überprüf es anhand des obeigen Beispiels, aber vollzieh es erst mit dem Taschenrechner nach.

Mit freundlichem Gruß
Martin

5

Hä, ich habe mir jetzt nicht alles durchgelesen, aber:

z=(n*t*X+s*V)/V+t*X also die Nachfüllfunktion mal S-Gehalt (n*t*X) plus Tankinhalt mal S-Gehalt (s*V), alles dividiert durch die Gesamtspritmenge (V+t*X), ergibt deinen momentanen Schwefelgehalt.

Das ganze umgestellt nach t: t=(z*V-s*V)/(n*X-z*X)

ergibt bei mir t=4,8 „Eier oder was?“
Ne, da der Verbrauch in Liter pro Stunde angegeben ist, sind das auch Stunden,

also t=4,8 Std bzw 4 Std und 48 min.

Gruß