Hallo Leute,
Komme absolut nicht klar.
Wir erklären eine Addition + auf Z/n: [a] + [b]:=[a+b]
Die wohldefiniertheit der Additionsvorschrift konnte ich beweisen, habe aber Probleme mit der Frage ob auch [a]*[b] :=[a*b] wohldefiniert ist.
das machst du genauso wie bei der additionsvorschrift:
also zeige: [a]=[a’] und [b]=[b’] >! (ich mein mit dem zeichen die schwalbe mit ausrufezeichen) [a*b]=[a’*b’]
und dann bist du fertig. genau das gleiche wie bei der addition
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Hallo,
kurz: die Beweise laufen darauf hinaus:
((x mod n)+(y mod n)) mod n = (x+y) mod n
((x mod n)*(y mod n)) mod n = (x*y) mod n
z.Z. Im zweiten Fall geht dies z.B. so:
Sei x aus [a] und y aus [b]. Dann gilt x=k*n+a und y=l*n+b.
Dann ist x*y=(k*l*n+k*b+l*a)*n+a*b, also (x*y) mod n = (a*b) mod n.
Gruss
Enno