Hallo
Die Untersuchung soll ich hingegen alleine tragen.
Wenn es nur um die Kostentragung der laufenden Probenentnahme und -untersuchung geht, dann ist das ja gar kein Problem - fast … 
Wie immer, wenn es eine Neuerung/Gesetzesänderung gibt, wird eine wenigstens halbwegs verlässliche Rechtsprechung zu diesem Thema im Laufe der nächsten Jahre erst noch entstehen müssen. Denn leider hat der Gesetzgeber zwar die Legionellenprüfung verpflichtend angeordnet, aber vergessen auch die Betriebskostenverordnung entsprechend anzupassen.
Nachdem der Mieterbund zunächst strikt „nichtumlagefähig“ posaunte, vertritt er inzwischen überraschenderweise das absolute Gegenteil:
http://www.mieterbund.de/mietertipp_2012_08.html
Minol sieht die Umlagefähigkeit derzeit unsicherer als der Mieterbund
http://www.hausverwaltung-in-esslingen.de/downloads/…
Beim Neuabschluss von Mietverträgen wird derzeit zur Vermeidung von Rechtstreitigkeiten eine explizite mietvertragliche Vereinbarung empfohlen - mit Bezug auf § 2, Nr. 17 der Betriebskostenverordnung (Kostenart „Sonstige Betriebskosten“)
Soweit so gut …
Was aber in diesem Spezialfall (Kosten alleine durch die einzige Mieterpartei verursacht) ein Richter dazu sagen würde, wenn auf die verursachende Mietpartei nach dem Verursacherprinzip die Kosten zu 100% umgelegt werden, das würde mich selbst auch sehr interessieren 
Andererseits gibt es hier einen Artikel der bei einer WEG die Prüfpflicht überhaupt in Frage stellt:
http://www.wohnen-im-eigentum.de/120131_trinkwasserv…
Meine ganz persönliche Meinung: wiedermal übertriebene Panikmache mit dem Zweck der Wirtschaftsförderung auf Kosten der Bürger. Jeder halbwegs vernünftige Mensch würde nach mehrwöchiger Abwesenheit nicht gleich als erste Aktion unter die Dusche steigen und den abgestandenen vernebelten Wasserdampf der letzten Wochen inhalieren. Aber nun meint der Gesetzgeber der typische Mehrfamilienhausbewohner in der obersten Etage muss vor der eigenen Unvernuft geschützt werden, auch wenn das 'ne Menge Zusatzkosten verursacht, um die in den nächsten Jahren sicher noch genug gestritten werden wird.
Wieviele Fälle gab es denn bisher in Mehrfamilienäusern?
Warum sollte gerade in Häusern mit mehr als 2 Wohnungen das Wasser über Wochen oder Monate warm in den Leitungen stehen?
Wozu haben zentrale WW-Bereitungsanlagen seit Jahrzehnten die werksmäßig voreingestellte Legionellenschaltung (1* wöchentlich aufheizen auf >70°)?
Und da das noch relativ frisch ist > der Legionellenausbruch in Warstein war der größte, den es bisher in Deutschland (womöglich ganz Europa) gab … und kam aus der städtischen Kläranlage … in die zunächst als Schuldigen ausgemachte Brauerei …
http://de.wikipedia.org/wiki/Legionellose-Ausbruch_i…
Ich sehe jetzt schon die Schlagzeilen: Betriebskostenspiegel 2015 (über Betriebskosten 2014) - die „zweite Miete“ erhebliche Kostensteigerungen - denn neben der Legionellenprüfpflicht kam ja noch die Rauchwarnmelderinstallations- und prüflicht und die Pflicht zum Einbau eines WMZ an der WW-Bereitungsanlage!