Wohnungskündigung nach Abmahnung

Ein Wohnungsmieter ist mit den Mietzinsen seit einem Jahr wiederholt in Rückstand. Der Eigentümer der Wohnung in der Schweiz hat ihm im Februar eine Abmahnung geschickt und ihm eine 30-tägige Frist zur Begleichung seiner Mietschuld eingeräumt. Dabei wurde dem Mieter angedroht, die Wohnung bei Nichtbezahlung der Miete mit einer weiteren 30-tägigen Frist zu kündigen. In der Folge hatte der Mieter die Miete überwiesen. Nun ist er aber erneut im Rückstand. Frage: Muss der Vermieter erneut eine Abmahnung zustellen? Oder kann er diesen ersten Schritt umgehen (da er bereits einmal erfolgte) und mit einer 30-tägigen Frist auf das Ende des Monats kündigen?