Wohungsübergabe

Bei der Wohnungsübergabe wurde ein Schriftstück vom Mieter als auch vom Vermieter und je einem Zeugen beider Parteien unterschrieben in dem die Einbehaltung der Kaution und die Zahlung von Restkosten vereinbart wurden um die Renovierung der Wohnung zu finanzieren.

Nun will der Vermieter weiteres Geld wegen der Entsorgung der Küche.

Die Küche war beim Einzug des Mieters in der Wohnung. Erst als vom Mieter zwei Jahre nach dem Einzug, der Herd der Küche als defekt gemeldet wurde, schreibt der Vermieter zurück dass die Küche Eigentum des Mieters wäre und ihm beim Einzug vom Vormieter geschenkt wurde.

Dieser Sachverhalt war dem Mieter neu. Bei der Übergabe der Wohnung wurde deswegen gesagt, dass der Mieter die Küche zu entsorgen hätte. Es wurde dann aber unter Zeugen gesagt, das die Küche eben nicht Eigentum des Mieters ist. Und der Vermieter mit der Küche machen kann was er gerne möchte.

Nun hat der Vermieter auch noch ein Schriftstück vorgelegt in dem geregelt wird dass der Mieter die Küche entsorgen muss, wenn der Vermieter sie nicht an den Nachmieter verkaufen kann. Dieses Schriftstück ist allerdings nur von dem Zeugen des Vermieters unterschrieben, von sonst niemandem.

Ist es so dass man ein solches „Geschenk“ als Mieter annehmen muss?
Hat ein solches Schriftstück das ja eigentlich nur eine Behauptung darstellt eine Rechtskraft?

noch ergänzende Fragen
Hallo,

Dem Mieter wurde fristgerecht zu Ende Dezember gekündigt. Da aber meist eine große Kluft um die Definition „Wohnung“ zwischen Vermietern und Mietern herrscht, kann der Mieter nicht rechtzeitig ausziehen und vereinbart mit dem Vermieter (leider nur mündlich mit einem Zeugen) das er solange in der Wohnung bleiben kann, bis er ein neues Bleibe gefunden hat.
Auch wird dem Mieter ein zeitnaher Auszug aus der Wohnung ermöglicht.

Bei der Übergabe der Wohnung wird nun der Mieter damit unter Druck gesetzt ein Schriftstück zu unterschreiben, das zu seinem Nachteil ist, mit der Drohung das er noch weitere 3 Monate (Kündigungsfrist) bezahlen muss, wenn er nicht unterschreibt.
Diese Situation ist unter Zeugen geschehen.

Ist so ein Schriftstück anfechtbar?
Hätte der Vermieter tatsächlich noch weiter 3 Monate verlangen können? Er hatte ja schon zum Dezember hin gekündigt und jeder weitere Monat war ein Aufschub.
Beginnt in dem Fall die Kündigungsfrist mit jedem weitern Monat von neuem?