„auf“ ist nicht nur eine Präpoisition, sondern auch Adverb. Im heutigen Deutsch taucht es in verschiedenen Funktionen auf: z.B. als ermunternde Interjektion, oder als Verstärkung und in Kombination mit anderen Wörtern:
(1) „Er ist wieder wohlauf.“
(2) „Sie kannten sich von Jugend auf“
(3) „Auf, lasst uns an die Arbeit machen!!“
„Auf zum Kampf!“
(4) „Er ging die Straße auf und ab.“
„Er machte sich auf und davon.“
„Er ist drauf und dran zu gehen.“
(5) „Auf bald!“
„Auf ein Neues!“
(hierzu auch die Verstärkung des „dass“ in „auf dass“)
Oder auch als Partikel „auf-“ mit Verben
(6) (ein Gedicht) aufsagen, aufstehen, aufräumen, (etwas) aufkochen, (jmd) aufmuntern, (etwas) auffrischen, (einen Ballon) aufblasen usw.
oder mit Nomen:
(7) Aufsatz, Aufstand, Auferstehung, (Sonnen-)Aufgang usw.
Gruß
Metapher