Hallo Palindrom.
Wenn man eine Grundschwingung z.B. der Frequenz f = 65 Hz nimmt (das wäre das C im Bassschlüssel mit den unteren zwei Hilfslinien) und dann davon das Doppelte, Dreifache usw. bildet (das „n-fache“, also n x f mit n = 2, 3, 4 usw.), erhält man die sog. Partialtonreihe (oder auch Obertonreihe genannt). Das sind dann folgende Zahlen:
1.: 65 Hz ©, 2.: 130 Hz ©, 3.: 195 Hz (g), 4.: 260 Hz (c1), 5.: 325 Hz (e1), 6.: 390 Hz (g1), 7.: 455 Hz (ca. b1), 8.: 520 Hz (c2), 9.: 585 Hz (d2).
Jetzt schau dir mal das Zahlenverhältnis zwischen benachbarten Schwingungen an. Dann siehst du: 130 verhält sich zu 65 wie 2 : 1 . In der Musik nennt man dieses Schwingungsverhältnis eine „Oktave“. Weiter geht´s: 195 : 130 = 3 : 2 („Quinte), 260 : 195 = 4 : 3 („Quarte“), 325 : 260 = 5 : 4 („große Terz“), 390 : 325 = 6 : 5 („kleine Terz“). Beim 7. Ton wird dieses einfache Schema aufgeweicht. Klar ist erst wieder 585 : 520 = 9 : 8 („große Sekunde“).
Das ist nicht etwa nur eine mathematische Spielerei, sondern das, was uns die Natur gewissermaßen vorgibt. Damit müssten wir eigentlich leben. Aber wir wollen ja mehr mit dem Kunstprodukt namens „Musik“. Wir wollen v.a. auch Mehrstimmigkeit (also mehrere dieser Intervalle gleichzeitig klingen lassen), und zwar eine solche, die unseren Ohren schmeichelt. Also müssen wir die Natur „überlisten“, „vergewaltigen“, für unser grobes Ohr „vereinfachen“ (das gilt insbesondere für uns Europäer! Andere Völker und Kulturen haben ein wesentlich feineres System entwickelt, weswegen, viele von uns arabische Musik beispielsweise für „Gedudel“ halten).
So, nun kommt der eigentliche Punkt zur Beantwortung deiner Frage. Setzt dich mal ans Klavier und klebe eine Briefmarke auf die Taste C (der besagte Ton mit den beiden Hilfslinien, ziemlich weit unten auf der Tastatur). Wenn du 7 Oktaven höher gehst, landest du wieder auf einem c (logisch!), der dann die Frequenz c = 65 Hz x (2 / 1)hoch7 = 8320 Hz hat. Klebe auch hier eine Marke drauf.
Wenn du im Musikunterricht gut aufgepasst hast, schaffst du auch folgendes: Gehe wieder von dem Ausgangston C aus und greife darüber 12 Quinten ab. Das sind dann die Tasten g, d, a, e, h, fis, cis, gis, dis, ais, eis (eben nicht „f“!!!, das wäre dann nämlich keine Quinte mehr, sondern eine viel zu tiefe Sexte), his (eben nicht „c“!!!).
Und siehe da: Du landest auf der markierten Taste, die wir vorhin „c“ genannt haben. Jetzt aber heißt sie korrekt „his“. Und das ist nicht das gleiche!!!
Rechnen wir´s nach: his = 65 Hz x (3 / 2)hoch12 = 8433,52 Hz. Das ist eindeutig mehr als c = 8320 Hz (und ein geschultes Ohr hört das auch, und ein Geiger beispielsweise, der nicht auf die blöden starren Tasten angewiesen ist, kann das auch ausspielen!).
Und diese Differenz ist eben das sog. „pythagoräische Komma“. Bei einem Sekund-Terz-Vergleich kämst du auf ähnliche Weise zu dem sog. „syntonischen Komma“.
Die minimale Schwingungsdifferenz führt dazu, dass a. schon ein einfache Durdreiklang nicht 100 %ig sauber klingt und man b. (und das hat die Komponisten schon immer gewurmt) nicht auf ein und derselben Tastatur in verschiedenen Tonarten spielen kann. Also haben sich die Menschen seit jeher verschiedentliches einfallen lassen, um die unbequemen Vorgaben der Natur zu überlisten, also die Differenz irgendwie auszugleichen.
Der berühmteste Versuch war der, die Oktave in 12 gleiche Abschnitte zu unterteilen, so dass die „Keimzelle“, die sog. „kleine Sekunde“ sich durch das Schwingungsverhältnis (2 : 1)hoch1/12 auszeichnet. 12 dieser Intervalle ergeben dann (2 : 1)hoch 12/12 , also ganz einfach“ 2, die Oktave.
Wenn du´s noch genauer wissen willst, schau mal in meinen Aufsatz rein:
http://www.dieterbuehrig.de/Unterricht
(etwa in der Mitte der Liste)
Gruß,
lynndinn
