Work=Force*Distance*cos(alpha)

Oh hallo Leute,
es sind noch Ferien, also kann ich nicht meine Lehrer fragen, deswegen muss es hier hin. Man nehme an man hat einen 4tel Kreis mit dem Kreisbogen 10 und dem Radius 20/pi. Es gilt ja:

Work=Force*distance*cos(\alpha)

Umfang:

u=\pi*2r

u=40

40=\pi*2r

\frac{20}{\pi}=r

Man stelle sich vor, dass sich ein Objekt entlang der Kreislinie bewegt und eine Kraft von 10 Newton erfahrt. Die 10 Newton zeigen die ganze Zeit nach oben, während sich das Objekt entlang der Linie bewegt. Genau am Anfang hat die Kraft ja einen Winkel von 0° aber je weiter sich das Objekt an der Linie bewegt desto größer wird ja der Winkel. (0 0,1 0,2 … 90)

Hier ein Bild.
http://img843.imageshack.us/img843/7238/kurve.jpg

Doch wie genau rechnet man jetzt die Arbeit für die ganze Strecke aus? Auf der Strecke verändert sich die variable Alpha ja um 90°. Man könnte es annäherungsweise in einem Dreisatz machen.

10cm=90grad

\frac{1}{9}cm=1grad

Jetzt könnte man natürlich den Wert für jede 1/9 Zentimeter ausrechnen, das währe aber 1. sehr umständlich und 2. sollte es mit Integralen doch genauer gehen oder?
Aber wie genau funktioniert dass?

Ich hoffe das man versteht was ich gerne möchte. Vielen Dank :smile:

Hallo Apfelschnitte, das ist einfacher als Du denkst, die Arbeit ist hier: Kraft mal Höhenunterschied (und der ist das Integral des Weges) Gruß, eck.

Vielen Dank schoneinmal :smile:
Ich erhalte bei meiner Naeherungsrechnung 64.22 J, aber egal wie ich es mit dem Integral ausprobiere, ich komme nicht in die Naehe eines aehnlichen Wertes. Kann mir jemand bitte einmal schnell den Weg aufzeigen.

Vielen Dank :smile:

Hallo!

Kraft mal Radius. Ist doch ganz einfach.

Grüße

Andreas

Hallo!

Eckhard hat ja die einfache Lösung schon geliefert.

Aber wenn es unbedingt kompliziert sein muss … :wink:

W = ∫ F d s

W = F * ∫ d(r * cosα)

α geht von 0 bis 90°, also

W = F * (r * cos 90°) - F * (r * cos 0)

W = F * r * 1 - 0

W = F * r

Michael

PS: Fettdruck steht für „Vektor“. Leider kann ich kein Tex; deswegen kann ich auch das bestimmte Integral nicht richtig darstellen. Die Integrationsgrenzen musst Du Dir halt denken.

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Jo entschuldigung :wink:.
Am naechsten morgen war mir alles ganz klar, ich war einfach nur ein bisschen muede und in diesem Zustand habe ich natuerlich nichts verstanden.
Aber auchnochmal vielen Dank fuer deine Erklaerung.