WSW-Dreieck: fehl. Seiten berechnen

Wissenschaft Mathematik
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Hi,

es ist schon eine Weile her, als ich das Thema in der Schule hatte. Daher erhoffe ich mir Antworten hier im Forum: Ich habe ein WSW-Dreieck, wo ich die fehlenden Seitenlängen gern errechnen möchte. Leider finde ich keine Formeln zu dem Thema. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? BTW: einer der bekannten Winkel ist 90 Grad…

cu,
cjmatsel

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Wenn ein Winkel 90 Grad ist, haben wir ein rechtwinkliges Dreieck - das schreit ja geradezu nach Trigonometrie.

Tipp: Guck dir mal die Definitionen von Kosinus und Tangens an.

GRuß Bombadil2

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Hi,

danke für die schnelle Reaktion. Bist Du so nett und bestätigst mal meine Lösung? Ich habe den Sinussatz angewendet ( http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz ) und gehe von der Voraussetzung aus, dass alle Winkel zusammen 180 Grad haben. Ich habe folgende Informationen:
alpha = 17 Grad
Seite b = 100cm
gamma = 90 Grad

Dann ist beta gleich 73 Grad und nach dem Sinussatz sind die Seiten a = 30,573cm und c = 104,569cm lang. Ist das korrekt?

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Vergiss den Sinussatz. Bei rechtwinkligen Dreiecken ist der eine Kanone auf Spatzen.

Die bekannte Seite ist, da der rechte Winkel an ihr dran ist, eine Kathete. Der bekannt Winkel ist 17 Grad.

Die unbekannte Seite bei 17 Grad ist, da sie nicht am rechten Winkel liegt, die Hypothenuse.

cos 17 = Ankathete (deine bekannte Seite) / Hypothenuse

Damit bekommst du die eine Seite.

tan 17 = Gegenkathete (die dritte Seite) / Ankathete.

Damit hast du alle Seiten.

Und nein, ich tippe das nicht in den Taschenrechner ein.

Gruß Bombadil2

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Trotzdem danke! Damit komme ich schneller zum Ziel aber habe trotzdem das gleiche Ergebnis. Also stimmt meine Lösung! Zur Hintergrundinfo: Ich überlege mir eine neue Dachkonstruktion und plane, welche Neigungen und welche Höhen dabei zu beachten sind. Bei dieser Höhe (von ca. 30cm auf 1m) passt die von mir geplante Dachkonstruktion tatsächlich! Jetzt kann auch gern ein Fachmann kommen und das Ganze bis zum Letzten durchplanen und bauen…

Vielen Dank!

cu,
cjmatsel

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Hallo,

alpha = 17 Grad
Seite b = 100cm
gamma = 90 Grad

Dann ist beta gleich 73 Grad und nach dem Sinussatz sind die
Seiten a = 30,573cm und c = 104,569cm lang. Ist das korrekt?

da Dein Dreieck rechtwinklig ist kannst Du es auch einfach auf den Satz des Pythagoras a2 + b2 = c2 testen. Wenn 30.5732 + 1002 dasselbe ist wie 104.5692 (von kleinen rundungsbedingten Fehlern abgesehen), hat es bestanden.

Gruß
Martin

PS: Dein Dreieck ist korrekt.