Ein Würfel mit der Kantenlänge von 80 cm soll als Fuß für einen Tisch dienen. Dafür soll er in ein Gestell auf die Spitze gestellt werden. Aus der Tischplatte wird ein Ausschnitt ausgeschnitten und über die obere Spitze gestülpt. Meine Fragen sind jetzt:
Wie lang ist die Strecke von unterer zur oberen Würfelspitze?
Wenn die Tischplatte auf einer Höhe von 80 cm ab Boden ist, wie groß muss dann der Tischplatten-Ausschnitt sein.
Vielleicht wird es auch ein Tisch für Barhocker, dann ist die Tischplatte entsprechend höher.
Gibt es da eine Formel, um diese Dinge zu berechnen?
Design-Möbel? Ob das was wird?
Der Würfel hat eine Diagonale (Höhe) von 138.56cm, dann schauen knapp 60cm des Würfels ober raus - oder wie stellst Du Dir das vor?
a Kante Würfel, h Tischhöhe
h=2*a/sqrt(3) dann 3 Schnittpunkte durch die Eckpunkte
h>2*a/sqrt(3) dann drei Schnittpunkte oberhalb der Eckpunkte mit sichtbarer Kantenlänge vom Würfel k=sqrt(3)*h-2*a
h
Hallo,
fangen wir mal mit Deiner letzten Frage an:
„Gibt es da eine Formel, um diese Dinge zu berechnen?“
Natürlich gibt es für jede der gefragten Größen eine Formel. Als fertiges Rezept, wo nur noch Zahlen einzusetzen sind, findet man sie aber eher nicht. Man muß sie sich schon selbst entwickeln. Das erfordert bei dieser konkreten Aufgabe allerdings eine gewisse Kreativität und vor allem räumliches Vorstellungsvermögen. Zwar ist die zugrunde liegende Mathematik in diesem Falle noch recht elementar (man kommt mit ebener Geometrie und dem Satz des Pythagoras aus), der Weg führt aber über mehrere Zwischenschritte und Hilfsgrößen, die man für sich zum Eigengebrauch definieren muß.
Am einfachsten beantwortet man noch die Frage
„Wie lang ist die Strecke von unterer zur oberen Würfelspitze?“
Das ist die Raumdiagonale des Würfels Mit Pythagoras findet man leicht d_R = a*Wurzel aus 3 (und diese Formel steht noch in den meisten Schulformelsammlungen).
„Wenn die Tischplatte auf einer Höhe von 80 cm ab Boden ist, wie groß muss dann der Tischplatten-Ausschnitt sein.“
Den auf der Spitze stehenden Würfel denke Dir von zwei parallelen Ebenen geschnitten,die durch jeweils drei Eckpunkte gehen. Dadurch wird der Würfel in drei Körper unterteilt, zwei Pyramiden und einen etwas komplizierteren Körper. Jede Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck, wobei die Seitenlänge gleich der Flächendiagonalen ist und die Höhe einem Drittel der Raumdiagonalen entspricht. Bei einer Tischhöhe gleich Kantenlänge liegt der Tischplattenausschnitt schon im komplizierten Mittelkörper und hat die Gestalt eines (ungleichseitgen) Sechsecks.
… So, das ist jetzt erst mal viel Text. Wenn Du bis hierhin alles verstanden hast (und Dir mal entsprechende Zeichnungen dazu gemacht hast) kannst Du gern mal weiter nachfragen.
Bis dahin wünscht Dir viel Spaß beim Knobeln Horst.
Design-Möbel? Ob das was wird?
Ich würde den Benutzern dringend Knieschützer empfehlen.
Gruss Reinhard
Und vor allem Sicherheitsschue…
Weil die Tischplatte bei den Maßen nicht von oben, sondern von unten angeflanscht werden muss. Leider kann man hier keine Bilder anhängen 
Gruß HW
Vielen Dank für die schönen Formeln!
Klingt zwar alles sehr kompliziert aber inhaltlich habe ich es (denke ich) verstanden. Nämlich dass eine Tischplatte in dieser Höhe doof aussieht und zudem kaum praktikabel ist. Zwar benötige ich das Objekt „nur“ für einen Wettbewerb und deshalb muß der Tisch nicht unbedingt alltagstauglich sein. Aber da die vorgeschriebene Plattengröße max. 120x120 cm ist, bleibt bei dem benötigten Ausschnitt nicht viel Platte übrig.
Also doch ein Stehtisch…
Schöne Grüße und merci!
Birgit