Würfel-Beweis

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Kann mir bitte jemand die Lösung zu folgender Kniffel-Aufgabe verraten:

Spielen Sie folgendes Experiment mit vielen (mindestens 50) Würfeln. Sie würfeln mit allen Würfeln und legen Sie in einer Reihe hin. Mit einer Spielfigur gehen Sie jetzt auf den ersten Würfel und laufen so viele Schritte weiter, wie auf dem Würfel angezeigt sind. Von dort gehen Sie der neuen Augenzahl entsprechend weiter usw… usf. Wenn Sie zum Schluss von der Würfelkette herunterfallen würden, hören Sie auf und legen ggf. die letzten Würfel (über die Sie gegangen wären) einfach weg. Die Figur steht also jetzt über einem letzten Würfel. Nun würfeln Sie nur mit dem ersten Würfel noch einmal und beginnen die Prozedur von vorn. Da jetzt erwartungsgemäß eine andere Zahl auf dem ersten Würfel angezeigt wird, sollte auch am Ende wieder eine gewisse Anzahl von Würfeln übrig bleiben. Das ist aber eher nicht so - probieren Sie es aus!
a) Warum ist das so?
b) Gibt es eine Zahl (größer gleich 50 etwa) von Würfeln, ab der man beweisen kann, dass beim zweiten Durchgang keine Würfel übrig bleiben?

Danke!

Maren

#2

Hi Maren,
ich hab mich beinahe verannt, und hätte das als totalen Quatsch bezeichnet…aaaber
„die ganze Prozedur von vorne“ bedeutet, dass ich mich an den Anfang stelle, zufällig 1-6 Felder weiterziehe und bis zum Ende durchlaufe.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich NICHT auf einen Würfel trete, den ich schon im ersten Durchgang erwischt habe ist gering (je mehr Würfel da sind).
Sobald ich aber einen Stein aus dem ersten Durchlauf erreiche, ist mein Weg bis zum (und zwar genau bis zum) letzen Würfel vorgezeichnet, da sich die Marschregeln nicht geändert haben.

Bis ich GARANTIERT auf einen schonmal besuchten Würfel latsche… *grübel* hmm… da riechts nach kleinstem gemeinsamen Vielfachen… also bei 6! Würfel… durch 3 durch 2 gibt 120 Würfel.
Würd ich jetzt mal um halb zwei nachts aus dem Bauch sagen.

hugh!
aleX

#3

wie editiert man hier?
Und nochemal hi!
Meine Tipp stimmt glaub ich nur, wenn die Würfelaugen annähernd gleichverteilt sind. (Und selbst dann wird’s nur wahrscheinlicher, am selben Würfel herauszukommen)
Gegenbeweis zu meiner These:
stell Dir vor, es liegen NUR 2er herum.
Wenn Du beim ersten Mal eine Ungerade Zahl als Start wirfst, landest Du immer bei einem anderen Stein, wenn Du im zweiten Wurf gerade wirfst…
also ist b) schonmal mit „unmöglich“ zu beantworten

#4

Hallo,

wie editiert man hier?

ganz einfach … gar nicht. :wink:
Dafür kannst Du aber Deinen Beitrag anwählen, den Inhalt kopieren und … den Beitrag löschen. :wink:
Dann neu machen, Text wieder einfügen, ändern, abschicken.
cu Rainer

#5

Hallo,
das Problem ist in der Mathematik als „Kruskal’s Trick“ (engl. Kruskal Count) bekannt (dort in Form von Spielkarten, statt Würfeln). Es ist nie 100% sicher, daß keine Würfel/Karten übrigbleiben (egal wieviele man zugrunde legt) aber es wird mit steigender Würfel/Kartenzahl zunehmend unwahrscheinlicher, daß dies nicht der Fall ist. Die math. exakte Analyse erfolgt üblicherweise über Markov-Ketten. Wenn Dich das interessiert google einfach mal nach „Kruskal Count markov chain“. Online ist einiges verfügbar.

Gruss
Enno