Hi Leute!
Folgendes Problem:
Ein Kugelstosser (1,8m gross) stösst eine Kugel mit v=11 m/s ab.
Gesucht: Winkel für max. Wurfweite.
Hinweis: Der gesuchte Winkel liegt irgendwo zwischen 33.75 und 45 Grad.
Wer kann mir da weiter helfen?
Danke im Voraus
Mfg
Jan
Ist es nicht so, daß rein mathematisch der Winkel für die größte Wurfweite immer bei 45° liegt?!
Hallo,
ich denke 45 Grad ist theoretisch wohl richtig.
Gesucht: Winkel für max. Wurfweite.
Da ja der Winkel fuer max. Wurfweite gesucht wird und nicht DIE maximale Weite, spielt die genaue Angabe fuer v keine Rolle. Auch spielt dann in diesem Zusammenhang auch die Hoehe des Kugelstosser KEINE Rolle.
Trotzdem, die maximale Wurfweite lautet:
Xmax = 1/g v² cos(a) [sin(a) + sqrt(sin²(a) + 2gh/v²)]
Kann man noch schoener umformen, ist hier aber kein Schoenheitswebbewerb 
a = Winkel der gesucht ist
h = Hoehe des Maennikens
g = 9,81 m/sec²
Wie oben angegeben koennen wir also h = 0 setzten und rechnen mit was falschem doch was richtiges aus puuuhhh
Xfalsch = 1/g v² sin(2a)
dXfalsch/da = 2/g v² cos(2a) = 0
cos(2a) = 0 -> 2a = pi -> a = pi/2 entspricht 45 Grad
Kommt wohl hin oder nicht?
CU
gar nicht so leicht
Ist es nicht so, daß rein mathematisch der Winkel für die
größte Wurfweite immer bei 45° liegt?!
…nur wenn der Wurf vom Boden aus stattfindet.
Wenn die Kugel aus einer Höhe h über dem Bodem abgestoßen wird, wird der Winkel kleiner.
Ich hab mal angefangen, aber die Rechnung wurde mir dann zu kompliziert, ich denke mal der Weg geht so:
ich hoffe ich konnte wenigstens ein bißchen helfen
Oliver
SORRY,
berichtige:
2a = pi/2 -> a = pi/4
ich denke 45 Grad ist theoretisch wohl richtig.
nur für h=0
Nun…
mittlerweile habe ich doch Bedenken an meiner Theorie, muss den Kram wohl doch mal ableiten.
Wenn jemand mit 45° abwirft, dann trifft die Kugel auch wieder auf gleicher Hoehe mit 45° ein. Bei weniger Grad eben weniger, so dass sich ab einem gewissen h die Parabel ueberschneiden und die eine doch laenger wird.
PANIK
Hallo,
nach meinem vorhergehenden Posting und meiner Berichtigung ergibt sich nun (wenigstens bei mir) folgende Abhaengigkeit zwischen dem Abwurfwinkel a beim Wurf und der Hoehe h des Werfers folgendes:
g = 9,81 m/sec²
K = gh/v² -> dimensionslos
cos(2a) = K/(1+K)
Wenn h = 0, dann ist K=0 und folglich 2a = 90° -> a=45°
Ich hoffe es stimmt jetzt. In der Tat scheint der Abwurfwinkel fuer maximale Wurfweite bei fester Abwurfgeschwindigkeit ein Funktion der Personenhoehe zu sein.
So fertig…
CU
Mit
g = 9,81 m/sec²
h = 1,8 m
v = 11 m/sec
bekomme ich fuer den Winkel ca. 41,35°
Hoert sich plausible an oder etwa nicht ?
CU
WOOOWW,
was nun aber wirklich interessant ist, ist die Tatsache, dass der Winkel auch von der Gescwindigkeit abhaengt !!! Wenn die Kugel z.B. mit 20 m/sec abgestossen wird, dann muss der Werfer sein Winkel auf ca. 43° erhoehen !!!
Das muss man sich erstmal vor Augen halten…
Ich geht jetzt schlafen, heul