Hallo. Angenommen man wirft einen Ball mit einer bestimmten Kraft, fliegt er dann mit dem Abwurfwinkel 45Grad am weitesten? Falls ja, wieviel Prozent an Weite macht 1 Grad Wurfwinkel in dem Bereich von 30 bis 45 Grad in etwa aus? Oder handelt es sich dabei um einen nichtlinearen, abflachenden Anstieg?
Hallo,
wenn man Reibung vernachlässigt, dann ist die Wurfweite x Proportional zu Cos(alpha)*Sin(alpha) = 1/2 Sin(2alpha), wobei alpha der Winkel zwischen dem Boden und der Wurfrichtung ist.
Bei alpha = 45° ist das maximal, bei 44° ist der Wurf um den Faktor 0.9994 kürzer, also nur 0.6 Promill.
Wenn men beta = alpha-45° setzt, kann man für kleine beta nähern:
sin(2a) = sin(2(beta+45°)) =1 - 2 beta^2 + 2/3 beta^4, wobei das letzte ‚=‘ nur nährenungsweise gilt.
Grüße,
Moritz
Hier ist die Wurfparabel
Hi,
man kann die Wurfbahn zu jedem Punkt berechnen (jegliche Widerstände vernachlässigt):
z(x)=tan(alpha)*x-g/(2*v²*(cos(alpha))²)*x²
dabei ist z(x) die Höhe an der jeweiligen Stelle x (Entfernung vom Abwurfpunkt), alpha der Abwurfwinkel zur Horizontalen, g die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) und v die Wurfgeschwindigkeit
Wenn Du nach der Weite x umstellst, erhälst Du mit der Bedingung z=0:
x=v²/g*sin(2*alpha).
Bitte die genaue Schreibweise beachten (hab mir Mühe gegeben, dass alles richtig ist) und natürlich die Stellung der Klammern sowie die Regel Punkt- vor Strichrechnung.
Und: ja, mit 45° wirft man am weitesten. Was interessant ist, ist die Tatsache, dass man sowohl mit dem Abwurfwinkel alpha und mit dem Winkel 90°-alpha gleich weit wirft, vorausgesetzt, man wirft mit der gleichen Geschwindigkeit.
Gruß, Daniel.
Hallo. Angenommen man wirft einen Ball mit einer bestimmten
Kraft, fliegt er dann mit dem Abwurfwinkel 45Grad am
weitesten?
Nicht unbedingt. Es hängt auch noch vom Verhältnis der Abwurfhöhe zur Abwurfgeschwindigkeit ab. Bei hohen Geschwindigkeiten oder niedriger Abwurfhöhe ist der Winkel 45°. Beim Kugelstoßen dagegen ist er 42°.
… und das gilt auch strenggenommen nur im Vakuum, wenn noch aerodynamische Einflüsse berücksichtigt werden, wirds noch komplizierter.
Gruß
Oliver
…gilt auch das nur, wenn die Gewichtskraft zu jeder Zeit parallel („nach unten“) gerichtet ist. Das ist eine gute Näherung für alltagsnahe Bedingungen. Ganz allgemein ergibt sich natürlich noch eine Abhängigkeit von der Geometrie des Bodens. Die Wurfweite kann so bei ausreichender, endlicher Startgeschwindigkeit unendlich werden, weil der Körper in den Orbit geschossen wurde.
Nur so. Eine allgemeine Anmerkung zu einer allgemeinen Frage. 
LG
Jochen
Hallo.
Hier noch ein kleiner Artikel zur Winkelabhängigkeit der Wurfweite eines Fußballes beim Einwurf. Erstaunliches Ergebnis: das Optimum liegt zwischen 20 und 35 Grad.
http://www.wissenschaft-online.de/abo/ticker/798439
Liebe Grüße. Alex