Hallo liebe Experten,
kann mir jemand sagen, warum die Wurzel aus 3 und 5 irrational sind?
Gruß
Moin,
weil es keinen Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner gibt, der den Ergebniswert darstellen könnte.
Mir gefällt aber auch der Ausdruck „irrationale Wurzel“ nicht - irrational ist nur die Zahl, die beim Wurzelziehen herauskommt.
Gruß Ralf
Hallo,
schau Dir mal diesen Link an.
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklids_Beweis_der_Irra…
Gruß Volker
Vielen Dank. Klingt natürlich logisch 
Gruß
Danke, ich werde es mir gleich durchlesen.
Gruß
Hi,
angenommen √3 wäre rational, d.h.
√3 = p/q
für natürlichen Zahlen p,q, dann folgte:
3q² = p² >= 2
Folglich gäbe es eine Primzahlerlegung, in der gemäß der rechten Seite alle Primzahlen in gerader Anzahl vorkommen, gemäß der linken Seite die Zahl 3 jedoch in ungerader Anzahl vorkommt.
Da dies der Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung widerspricht, kann √3 nicht rational sein.
Dieser Beweis geht analog für alle Nichtquadratzahlen, d.h. die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder natürlich oder irrational.
Gruß
Oliver
Danke, schön ausführliches.
Genau so habe ich es gebraucht.
Hi,
angenommen √3 wäre rational, d.h.
√3 = p/q
für natürlichen Zahlen p,q, dann folgte:
3q² = p² >= 2
Das >= 2, das stimmt zwar, ist aber nur zur Ablenkung eingebaut, nicht wahr? Denn es wird nicht für den Beweis benötigt.
3q² = p² mit seinen 2n+1 Primzahlen links und 2m Primzahlen rechts ist dafür ausreichend.
P.S.: Woher kommt den das Zeichen „√“, wie gibt man es ein und woher weiß man, dass man solche Zeichen eingeben darf?
Folglich gäbe es eine Primzahlerlegung, in der gemäß der
rechten Seite alle Primzahlen in gerader Anzahl vorkommen,
gemäß der linken Seite die Zahl 3 jedoch in ungerader Anzahl
vorkommt.Da dies der Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung widerspricht,
kann √3 nicht rational sein.Dieser Beweis geht analog für alle Nichtquadratzahlen, d.h.
die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder natürlich
oder irrational.Gruß
Oliver
3q² = p² >= 2
Das >= 2, das stimmt zwar, ist aber nur zur Ablenkung
eingebaut, nicht wahr? Denn es wird nicht für den Beweis
benötigt.
Doch, die Existenz und Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung gilt ja nur n >= 2.
P.S.: Woher kommt den das Zeichen „√“, wie gibt man es
ein und woher weiß man, dass man solche Zeichen eingeben darf?
Sieh mal in der Brettbeschreibung ganz unten.
Gruß
Oliver
P.S.: Woher kommt den das Zeichen „√“, wie gibt man es
ein und woher weiß man, dass man solche Zeichen eingeben darf?Sieh mal in der Brettbeschreibung ganz unten.
Habe ich mir angeschaut, bevor ich die Frage gestellt habe.
Ich lese: „Folgende HTML-Tags sind erlaubt: ADDRESS,B,I,PRE,PREHTML,S,STRIKE,STRONG,SUB,SUP,U,UL,LI“
Ich frage trotzdem: Wie kann ich „√“ aus meinem Keyboard zaubern (das ja kein HTML tag ist)?
Muss ich die Code Tabellen meiner DOS 3 Encyclopdia durchforsten?
3q² = p² >= 2
Das >= 2, das stimmt zwar, ist aber nur zur Ablenkung
eingebaut, nicht wahr? Denn es wird nicht für den Beweis
benötigt.Doch, die Existenz und Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung
gilt ja nur n >= 2.
Sorry, das übersteigt mein Vorstellungsvermögen. Außerdem ist es trivial.
Aus √r = p/q, mit r, p und q aus {1, 2, …}, folgt meiner Meinung nach
r*q² = p² >= r, da q² >= 1.
Tatsächlich gibt es Lösungen nur für q² = 1, was zur trivialen Bedingung r = r führt.
Was bedeutet eigenlich „n“ in der Aussage
Die Existenz und Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung gilt ja nur n >= 2.
Ich lese: „Folgende HTML-Tags sind erlaubt:
ADDRESS,B,I,PRE,PREHTML,S,STRIKE,STRONG,SUB,SUP,U,UL,LI“
Das ist nicht die Brettbeschreibung, sondern der Editor.
Die Brettbeschreibung bekommst du, wenn du in der Bretter-Übersicht auf das entsprechende Brett klickst.
Sorry, das übersteigt mein Vorstellungsvermögen. Außerdem ist
es trivial.
Also übersteigen triviale Sache dein Vorstellungsvermögen??
Aber zur Sache: Wenn man in einem Beweis einen Satz benutzt, muss man natürlich zuerst zeigen, dass die Voraussetzungen dafür erfüllt sind.
Was bedeutet eigenlich „n“ in der Aussage
Die Existenz und Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung gilt ja
nur n >= 2.
n steht für eine beliebige natürliche Zahl.
O.k. gefunden. Aber offensichtlich gibt es da noch einige Geheimnisse,
da man das Wurzelzeichen per copy und paste via
√
oder
als HTML tag
√
(’&’ ‚r‘ ‚a‘ ‚d‘ ‚i‘ ‚c‘ ‚;‘)
eingeben kann.
Hier noch ein sinnloser Dump - schließlich habe ich mich schon längst an Mickeysoft gewöhnt und freue mich schon auf die Daumeneingabe via Tasten 0-9 im Zuge von Windows Mobile …
Ein bischen erinnert mich dies an Urzeiten, als man das ä noch via Numeric Keypad ALT 0220 eingeben durfte - da hat man in langen Texten die Zeichen, deren Code man sich nicht merken konnte, im vorangehenden Text gesucht und per copy’n paste eingefügt (oder sich per TSR eine Keyboard Makro erzeugt).
Schon bemerkenswert, wie rückschrittig das alles ist.
Mit TeX hätte man zumindest die Möglichkeit, sich peu à peu an eine sinnvolle nmenoische Metasprache zu gewöhnen. Hier wird man ja quasi gezwungen, zuerst
http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm#ben…
in einem neuen Fenster zu öffnen, BEVOR man die Forumsbeiträge liest (oder auf die Sonderzeichen zu verzichten), denn wenn man erst einmal beim Beantworten ist, möchte man sich nicht durch eine Fontsuche ablenken lassen.
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