Hallo zusammen,
ich hatte vorhin für die komplexe Gleichung
z=\sqrt{48+286i} Real- bzw. Imaginärteil zu berechnen.
Auf folgende Lösung bin ich gekommen:
z=\sqrt{48+286i}
z=\sqrt{13^2+2*13*11i+(11i)^2}
z=\sqrt{(13+11i)^2}
z=13+11i
Kann man das so machen? Und falls ja, könnte man das analog auch für z=\sqrt{i} anwenden?
Hallo zusammen,
ich hatte vorhin für die komplexe Gleichung
z=\sqrt{48+286i} Real- bzw. Imaginärteil zu berechnen.Auf folgende Lösung bin ich gekommen:
z=\sqrt{48+286i}
z=\sqrt{13^2+2*13*11i+(11i)^2}
z=\sqrt{(13+11i)^2}
z=13+11iKann man das so machen?
Fast, nur +/- nicht vergessen. Jede Zahl außer 0 hat zwei Wurzeln.
Und falls ja, könnte man das analog
auch für z=\sqrt{i} anwenden?
Das verstehe ich nicht, wie sähe das dann aus, wo ist da die binomische Formel ? Wäre jedenfalls interessant.
Gruß
hendrik
Also da hätte ich dann Folgendes:
\sqrt{i} = \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + 2*\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{1}{\sqrt{2}}*i + (\frac{1}{\sqrt{2}}*i)^2} = \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}*i)^2}
Das kommt mir aber selber auch etwas komisch vor…
Hallo,
Das kommt mir aber selber auch etwas komisch vor…
wieso, ist doch richtig. Das Ding unter der letzten Wurzel ist gleich √2/2 (1 + i) und wenn Du das quadrierst, kommt was heraus? ±√2/2 (1 + i) sind also die beiden Wurzeln von i.
Gruß
Martin