Hallo
Kann mir jemand herleiten, wie man auf den Bruch als Exponent für eine Zahl kommt, wenn man von dieser Zahl die Wurzel ziehen will? also bspweise x^1/3
Wie ist das mathematisch zu erklären?
Danke
hi,
Kann mir jemand herleiten, wie man auf den Bruch als Exponent
für eine Zahl kommt, wenn man von dieser Zahl die Wurzel
ziehen will? also bspweise x^1/3
Wie ist das mathematisch zu erklären?
man definiert das so, damit die (bekannten) rechenregeln weiterhin gelten.
du weißt:
a^m . a^n = a^(m+n)
also z.b.:
2^3 . 2^4 = 2^7 (8 . 16 = 128)
also:
a^(1/2) . a^(1/2) = a^(1/2 + 1/2) = a^1 = a
also:
a^(1/2) = 2.Wurzel(a)
usw.
m.
Ok. Danke
Das ist natürlich zu simpel. Da hätt ich allein drauf kommen müssen. Ich dachte viel zu kompliziert.
Naja, das nächste Mal klappt’s bestimmt. 
???
Das ist natürlich zu simpel.
wieso „zu“? wieso „simpel“?
es ist gar nicht selbstverständlich, etwas „final“ zu definieren (damit rechenregeln weiterhin gelten …)
(gut: die meisten definitionen haben vermutlich was „finales“; man hat etwas kapiert und definiert so und so, damit das dann passt. aber das ist ein punkt, den man einmal wissenschaftstheoretisch verdauen muss.)
m.
Hallo,
wie man auf den Bruch als Exponent für eine Zahl kommt, wenn man von
dieser Zahl die Wurzel ziehen will? also bspweise x^1/3
\sqrt[n]{a^n} = a
\quad\Longrightarrow\quad
\sqrt[n]{x}
=\sqrt[n]{x^1}
= \sqrt[n]{x^{\frac{1}{n}\cdot n}}
= \sqrt[n]{\big(x^\frac{1}{n}\big)^n}
= x^\frac{1}{n}
Gruß
Martin
Deine Version gefällt mir noch ein bischen besser als die vom Michael.
Danke