Hallo, mal ne kleine Verständnisfrage:
Wurzel(x) aufgeleitet? Wäre das „einfach“:
Wurzel(x) = x^1/2 = 2/3x^3/2 ?
Würde das ganze auch fast so aussehen wenn da Wurzel(-x) stehen würde?
Wurzel(-x) = -x^1/2 = -2/3x^-3/2 ?
Gruß
Hallo =)
Aaaaalso, erstmal muss ich leider sagen (sogar als Physiker und nicht als Mathematiker) iiiiigitt:
Niemals so schreiben!
Wurzel(x) = x^1/2 = 2/3x^3/2 ?
Falsch, falsch, falsch! FAAALSSSCH! (Nicht böse nehmen 
)
OK, ich hoffe mal, dass du da ein integral vergessen hast.
Also, es stimmt , dass integral(wurzel(x))=integral(x^(1/2))=3/2*x^(3/2). (nicht 2/3*x^(3/2)).
Würde das ganze auch fast so aussehen wenn da Wurzel(-x)
stehen würde?
Wenn du Wurzel von -x betrachtest (wobei x positiv ist), ist das Ergebnis imaginär und nicht real.
Aber ja, man kann auch komplexe (bzw. imaginäre) Funktionen integrieren.
Wurzel(-x) = -x^1/2 = -2/3x^-3/2 ?
-> nein (siehe oben in der Zeile mit FEEEHHLER ), du darfst das so nicht schreiben! Ausserdem ist da ein kleiner Fehler.
Ich würde dann aber noch einen kleinen Zwischenschritt machen um es klar zu machen:
Wurzel(-x)=-x^(1/2)=(-1)^(1/2)*x^(1/2)
integral(wurzel(-x))=integral((-1)^(1/2)*x^(1/2))=(-1)^1/2*integral(x^1/2)=(-1)^(1/2)*3/2*x^(3/2). Hier ist jetzt (-1)^(1/2)=i, und es gilt i^2=-1 --> Das ist eine imaginäre Zahl.
MfG, Christian
Hi,
2/3=1/(1/2+1) als Faktor war schon richtig,
\int x^\alpha,dx
=\frac{1}{\alpha+1},x^{\alpha+1}+C
Das mit der Wurzel aus einer negativen Zahl würde ich ganz vermeiden. Oder ging es um die Stammfunktion von \sqrt{|x|}? Die müsste im Nullpunkt stetig zusammengesetzt werden.
Gruß Lutz
Verstehe ich nicht…
Hallo =)
…
Also, es stimmt , dass
integral(wurzel(x))=integral(x^(1/2))=3/2*x^(3/2). (nicht
2/3*x^(3/2)).
Hi. Irgendwie verstehe ich das nicht. Dachte 2/3x^(3/2) wäre wirklich richtig.
Weil wenn man wie du schreibst 3/2*x^(3/2) die Lösung wäre, müsste doch beim Ableiten wieder x^(1/2) rauskommen oder?? Huh, bin gerade voll verpeilt.
3/2x^(3/2) abgeleitet ist doch 9/4x^(1/2) oder? Aber 2/3x^(3/2) abgeleitet ist x^(1/2). Hmmm… hilfe ^^
Terminologie!
Moin,
Wurzel(x) aufgeleitet? Wäre das „einfach“:
von wem hast Du diese verwegene Terminologie?
Das nennt sich Integrieren und Integral.
Wenn Du Dich außerhalb Deiner Schule nicht übelst blamieren willst!
Egal was Dein Lehrer dazu sagt, gewöhn es Dir ab!
Gandalf
Hi,
…Das mit der Wurzel aus einer negativen Zahl würde ich ganz
vermeiden. Oder ging es um die Stammfunktion von \sqrt{|x|}? Die müsste im Nullpunkt
stetig zusammengesetzt werden.
Hi,
nein habe die Funktion jetzt selber so mit -x erfunden. Stimmt, Negativ nicht gut. Würde aber dennoch gehen, nur denke ich mal kompliziert.
Hallo Gandalf,
diese Terminologie ist nicht ungewöhnlich. Ich weiß nicht mehr wo ich dies zum erstem Mal gehört habe. Es wird in Hessen oder NRW gewesen sein.
Wiki erwähnt den Begriff als gelegentlich außerhalb von Fachliteratur benutzt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stammfunktion
Das große Problem ist, dass man unter diesem Stichwort in Formelsammlung oder Mathe-Buch nichts findet. Insofern hast Du Recht, unbedingt den Fachbegriff „integrieren“ benutzen.
Ein schönes WE.
Gruß Volker
Moin,
…
von wem hast Du diese verwegene Terminologie?
Hi. Habs im Uni gehört, ein Matheprof hat es öfters gesagt. Aber auch in der Schule nennen wir das so… naja ich mache mir eh nicht viel daraus wie man das genau nennt. Hauptsache man versteht das irgendwie ^^
Ausser du bist jetzt auch Professor und sagst „nein so ist das falsch“
Tach,
Hi. Habs im Uni gehört,
im Uni - seltstamer Prof, aber mathematiker sind manchmal etwas, sagen wir mal, eigentümlich
Bisher hab ich das nur einmal gelesen/gehört und zwar hier im Forum in einer Frage.
Aber wie sagt der Rheinländer:
Jeder Jeck ist anders
Gandalf
Hi
2/3x^(3/2) ist ja auch richtig
Für wurzel(-x) wäre das integral dann einfach -2/3*(-x)^(3/2)
MfG IGnow
Hi,
von wem hast Du diese verwegene Terminologie?
Das nennt sich Integrieren und Integral.
Wo wir gerade beim Thema sind: Es besteht ein grundsätzlicher Unterschied zwischen einer Stammfunktion und einem Integral. „Leider“ sind diese beiden durch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechung so miteinander verknüpft, dass sie häufig gleichgesetzt werden.
Is zwar jetzt fast Korinthenkackerei, aber das Faß mit der korrekten Terminologie hab ja nicht ich aufgemacht…
Gandalf
Daniel
Hallo =)
Ohhh, Entschuldigung.
Da habe ich mich aj wirklich vertan =(
x^(1/2) integriert ist 2/3*x^(3/2)…
und naja, (-x)^(1/2) integriert ist wie gesagt, i*2/3*x^(3/2).
Nochmal Entschuldigung (erstrecht, da ich dich so „streng“ auf dein Fehler hingewiesen habe.)
MfG, christian
Hi
und naja, (-x)^(1/2) integriert ist wie gesagt, i*2/3*x^(3/2).
Sry aber ich glaub das stimmt immer noch nicht ganz ^^. Denn wenn man das ableitet komm ich auf
i * x^(1/2)
Wie ich berreits vorher geschrieben habe sollte es eigentlich
-2/3 * (-x)^(3/2)
seinn.
MfG IGnow
Hallo =)
Doch stimmt
(-x)^(1/2)=(-1)^(1/2)*x^(1/2)=i*x^(1/2)
Also ist integral(-x)^(1/2)=i*integral(x^(1/2))=i*2/3*x^(3/2)
Man kann natürlich auch das (-x) stehen lassen, aber ich finde die Lösung mit i „schöner“, da hier klar wird, dass es sich um imaginäre (bzw. komplexe) zahlen handelt.
MfG, Christian
Hi
(-x)^(1/2)=(-1)^(1/2)*x^(1/2)=i*x^(1/2)
Okay da hast du natürlich Recht, da hab ich nicht gleich gesehen!
Man kann natürlich auch das (-x) stehen lassen, aber ich finde
die Lösung mit i „schöner“, da hier klar wird, dass es sich um
imaginäre (bzw. komplexe) zahlen handelt.
Ich finde aber statdessen die andere Lösung besser. Nur weil unter der Wurzel ein Minus steht heist das ja nicht, dass es nach einsetzen von x noch vorhanden ist. Das i ist in diesem Integral genau so „berechtigt“ wie beim Integral von wurzel(x). Denn man kann ja auch schreiben integral wurzel(x) = i * 2/3 * (-x)^(3/2).
Wenn man hier das Integral zur Flächenbestimmung benutzt dann ist es wohl angebrachter die Version ohne imaginäre Einheit zu verwenden (denn auf der negativen x-Achse gibt es durchaus eine sinnvolle Fläche und da würde das i nur verwirren).
Das ist zumindest meine Meinung. Aber ich glaube die Frage dieses Threads ist ausreichend beantwortet und keiner von uns liegt falsch und um Meinungen brauchen wir nicht diskutieren
MfG IGnow