Wurzelausdrücke umformen

Wissenschaft Physik
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Hi zusammen,

nachdem ich jetzt 2 Stunden versucht habe ein Umformung durchzuführen, weiss ich nicht mehr weiter… und hoffe Ihr könnt das lösen!

Aufgabe: (wurzel-aus-x - 1/wurzel-aus-x)²
Das SOLLErgebnis lautet: x - 2 + 1/x

Ich komme leider nur auf folgendes Ergebnis *haarerauf*:
wurzel-aus-x * (1 - 1/x)

Meine Vorgehensweise:

  1. Binomischeformel (a - b)² erkennen und in (a+b) (a-b) umformen
  2. Vereinfachen und Ausmultiplizieren
    ich erhalte 4.wurzel-aus-x² - 1/4.wurzel-aus-x² welches ich dann letztendlich zu oben genannten Ergebins vereinfache. Aber ich komme beim besten Willen nicht auf das SOLLErgebnis und beiße gleich in meinen Schreibtisch.

Wer Lust und Laune hat, kanns ja mal versuchen. Vielen Dank im Voraus!!!

Gruß,

Alex

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Hallo.

nachdem ich jetzt 2 Stunden versucht habe ein Umformung
durchzuführen, weiss ich nicht mehr weiter… und hoffe Ihr
könnt das lösen!

Aufgabe: (wurzel-aus-x - 1/wurzel-aus-x)²
Das SOLLErgebnis lautet: x - 2 + 1/x

Ich komme leider nur auf folgendes Ergebnis *haarerauf*:
wurzel-aus-x * (1 - 1/x)

Meine Vorgehensweise:

  1. Binomischeformel (a - b)² erkennen und in (a+b) (a-b)
    umformen

Das ist nicht richtig. (a-b)2 = (a2 - 2ab + b2 wäre die richtig Formel. Es gibt auch a2 - b2 = (a+b) (a-b), damit hast du das wohl verwechselt.

Wenn du die richtige Formel anwendest, kommst du aufs gewollte Ergebnis:
(Wurzel(x) - 1/Wurzel(x))2
= (Wurzel(x))2 - 2*Wurzel(x)*1/Wurzel(x) + (1/Wurzel(x))2
= x - 2 + 1/x

Sebastian.

3

Hallo,

Aufgabe: (wurzel-aus-x - 1/wurzel-aus-x)²
Das SOLLErgebnis lautet: x - 2 + 1/x

vielleicht hilft Dir das weiter ("/" = Bruchstriche):

w := wurzel-aus-x

 1
( w - / )²
 w

 1 1
= ( w - / ) \* ( w - / )
 w w

 1 1 1 1
= w w - / w - w / + / /
 w w w w

 1
= w² - 1 - 1 + /
 w w

 1
= w² - 2 + /
 w²

 (aus w = wurzel-aus-x folgt w² = x)


= x - 2 + 1/x

Mit freundlichem Gruß
Martin

4

Perfekt Sebastian,

vielen herzlichen Dank… und da mach ich 2 Stunden lang rumm… Aber jetzt gehts mir wieder gut. Danke für die sehr schnelle Antwort.

Gruß,

PS: mache gerade Mathevorkurs fürs Studium und komme evtl. in nächster Zeit noch mit mehreren Fragen.

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Hi,

Martin. Auch dir ein herzliches Dankeschön!!!