Ist die Wurzel von 0 definiert, oder ist es eine leere Menge???
Und wo kann ich das nachlesen?
Hi
So weit ich weiß ist Wurzel 0 einfach nur 0, weil 0 * 0 = 0
Gruß
Max
Ist die Wurzel von 0 definiert, oder ist es eine leere
Menge???Und wo kann ich das nachlesen?
Hallo!
Und wo kann ich das nachlesen?
- incl.einer sehr umfangreichen Linkliste!
Viel Spaß!
Helene
Hi
So weit ich weiß ist Wurzel 0 einfach nur 0, weil 0 * 0 = 0
Gruß
Max
Naja, das ist keine wirkliche Begründung.
Die Wurzel aus (-2 * -2)=4, also die Wurzel aus 4 ist ja auch nicht 2, sondern |2|
Ist die Wurzel von 0 definiert, oder ist es eine leere
Menge???Und wo kann ich das nachlesen?
Hi
Naja, das ist keine wirkliche Begründung.
Die Wurzel aus (-2 * -2)=4, also die Wurzel aus 4 ist ja auch
nicht 2, sondern |2|
Ich habe immer gelernt die Wurzel aus 4 ist +/- 2
Gruß
Max
LÖL, das ist doch quasi fast das gleiche:smile:
|a| wäre +a,wenn a>=0 und -a, wenn a[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ist die Wurzel von 0 definiert, oder ist es eine leere
Menge???Und wo kann ich das nachlesen?
Hallo,
soweit ich weiss ergibt keine Zahl, die man mit sich selber multipliziert = 0. Es ist eine leere Menge.
Wurzelfrage (Eigentlich eine Frage der Potenz!?)
Hallo,
soweit ich weiss ergibt keine Zahl, die man mit sich selber
multipliziert = 0. Es ist eine leere Menge.
Naja, sieht man 0 als eine Zahl, dann ergibt 0 ja mit sich selbst multipliziert 0
Eine Begründung, die ich mir grade ersonnen habe sähe so aus:
- Die Basis einer Potenz darf nicht =0 sein (a!=0), weil z.B.
0^-2 =1/0^2 wäre und teilen durch 0 ist nun definitiv
nicht erlaubt:smile:; Diese Begründung hinkt allerdings insoweit, dass ja nur für negative Exponenten die Basis unglich 0 sein müsse:frowning:
2.Nehme man jetzt obige Begründung und nehme 0^-1/2, dann wäre auch ein nicht definiertes (erlaubtes) teilen durch 0 erfolgt.
=>Entweder ist die Wurzel aus 0 nicht definiert, oder 0 darf nur einen positiven Exponenten haben!?
Aber wo kann ich diese Erkenntnis schwarz auf weiss (Am besten in einem Buch) nachlesen)
Oder gibt es gar eine schlüssige Begründung wegen der Exponentenfrage? Denn wenn bewiesen ist, dass die Basis einer Potenz nicht negativ sein darf, dann wäre auch automatisch bewiesen, dass es zu 0 keine Wurzel gibt:smile:
Hi
wo hast du mathe gelernt ?
|a| € N
der betrag einer zahl ist immer ein element aus den natürlichen zahlen
ciaom norbert
Sorry, ich drückte mich falsch und überstürzt aus, natürlich ist der Betrag einer Zahl immer positiv, jedoch hast auch Du überstürzt geantwortet (oder wo hast Du Mathe gelernt:smile:, denn |a| ist Element aus allen positiven reellen Zahlen (inkl Null). (D={a € R | a >= 0}
Ausserdem ist |a| der Abstand zwischen 0 und a.
Auch mein Problem hat sich inzwischen erledigt, da definiert ist, dass die Zahl 0 nur positive Potenzen haben darf, damit ist quasi laut Def erwiesen, dass man aus 0 die Wurzel nehmen darf.
|0|=Wurzel(0^2)=0^(1/2)
Ich hoffe, ich habe nicht auch dieses Mal eine Überstützte Antwort gegeben und die syntaktische Korrektheit ist gewahrt:smile:
Danke für die Korrektur:smile:
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
ähm… wenn ich mich mal einmischen darf…
Hallo,
Naja, das ist keine wirkliche Begründung.
Die Wurzel aus (-2 * -2)=4, also die Wurzel aus 4 ist ja auch
nicht 2, sondern |2|Ich habe immer gelernt die Wurzel aus 4 ist +/- 2
Also die Wurzel aus 4 ist immernoch 2! Immerhin ist die Wurzel ja wie jede andere FUNKTION gerade zu verpflichtet jedem Element ihrer Definitionsmenge nur EIN Element aus der Bildmenge zuzuordnen!
Was ihr meint ist wahrscheinlich: x²=4 x=2 oder x=-2
Was daher kommt, das die Quadratfunktion nicht „injektiv“ ist, d.h. es gibt Zahlen x,y mit x ungleich y, aber f(x)=(y)! Das quadrieren einer unbekannten Zahl ist also keine äquivalente Umformung, es geht nämlich die Information über das Vorzeichen verloren. Macht man diese Operation wieder rückgänging, kennt man also nur noch den Betrag der Zahl und muss eine Fall unterscheidung vornehmen (+x oder -x).
Also nochmal in aller Deutlichkeit. Man muss unterscheiden zwischen dem normalen Wurzelziehen: Wurzel(x²)=x
und dem Auflösen einer Gleichung der Form: x²=a x=+/2 Wurzel(a), a>=0
Gruß
OLIVER
moin
|a| € N
da hab ich doch glatt ne 0 tiefgestellt vergessen…
Ausserdem ist |a| der Abstand zwischen 0 und a.
abstände sind immer positiv, auch in Polizeiprotokollen :
„der Abstand der Fahrzeuge betrug im Moment der Kollision 5,67 Meter“
(Sie messen immer von vordere zur vorderer Stoßstange…
ciao norbert
moin
|a| € N
da hab ich doch glatt ne 0 tiefgestellt vergessen…
Ausserdem ist |a| der Abstand zwischen 0 und a.
abstände sind immer positiv, auch in Polizeiprotokollen :
„der Abstand der Fahrzeuge betrug im Moment der Kollision 5,67
Meter“
Gut erkannt, was anderes habe ich ja auch nicht geschrieben.
LÖL
Anscheinend bist Du auch wie ich ein Meister im Vorschnell Antworten
N sind nicht die reellen, sondern die natürlichen Zahlen (1,2,3,4)
Die reellen Zahlen sind alle Zahlen inklusive 0, denn für diese ist der Betragsausdruck definiert; wie ich schon schrieb:
|a|:= a, wenn a>=0
|a|:=-a, wenn a
Wurzel (0) = 0
no text
no text
LÖL, warum kein Text???
Hast dus in den Taschenrechner eingetippt und es ging???
Mathematisch ist das keine Begründung, weil ja der Rechner falsch programmiert sein könnte.
Viele Taschenrechner können ja noch nicht mal Punkt vor Strich Rechnung.
…Eine Behauptung ist ohne eine entsprechende Begründung nichts Wert!!!
Ich weiss nun aus eigener Überlegung, dass Wurzel (0)=0 ist, entscheidend für diese Überlegung ist, dass eine Potenz mit der Basis 0 immer positiv sein muss.
Eigentlich reicht das schon als Begründung.
Letztendlich führt alles auf die Def. zurück, dass das teilen durch 0 nicht erlaubt ist, was auch leicht zu beweisen ist, da
a/b=c a=c*b
für ein b=0 und ein a,c!=b nicht gilt.
Also für die Zukunft merken:
Nicht alles glauben, erst selbst nachprüfen.
…Christoph
Hallo,
Naja, das ist keine wirkliche Begründung.
Die Wurzel aus (-2 * -2)=4, also die Wurzel aus 4 ist ja auch
nicht 2, sondern |2|Ich habe immer gelernt die Wurzel aus 4 ist +/- 2
Also die Wurzel aus 4 ist immernoch 2!
Irrtum, die Wurzel aus 4 ist nicht 2, sondern |2| (lt Def.)
Immerhin ist die
Wurzel ja wie jede andere FUNKTION gerade zu verpflichtet
jedem Element ihrer Definitionsmenge nur EIN Element aus der
Bildmenge zuzuordnen!Was ihr meint ist wahrscheinlich: x²=4 x=2 oder x=-2
s.o.
Was daher kommt, das die Quadratfunktion nicht „injektiv“ ist,
d.h. es gibt Zahlen x,y mit x ungleich y, aber f(x)=(y)! Das
quadrieren einer unbekannten Zahl ist also keine äquivalente
Umformung, es geht nämlich die Information über das Vorzeichen
verloren. Macht man diese Operation wieder rückgänging, kennt
man also nur noch den Betrag der Zahl und muss eine Fall
unterscheidung vornehmen (+x oder -x).
Deshalb auch |2|
Wurzel a² = |a| ; D={a € R+} ; a € [0, unendlich[
Also nochmal in aller Deutlichkeit. Man muss unterscheiden
zwischen dem normalen Wurzelziehen: Wurzel(x²)=x
und dem Auflösen einer Gleichung der Form: x²=a
x=+/- Wurzel(a), a>=0
Warum sollte man das? das verstehe ich nicht!
x²=a => a>=0 ; das ist ja ein Folgeschluss, weil sich a aus x² ergibt, also wäre eine Einschränkung für a eigentlich Überflüssig.
Die Gleichung Wurzel (x²)=x ist schlichtweg falsch formuliert. denn wenn x=-2 oder sonst eine negative Zahl wäre, dann hiesse es ja
Wurzel ((-2)²) = -2 ; Was ja für jeden klar eine falsche Aussage wäre.
Deshalb ist die Wurzel ja auch durch
a>=0 durch
Wurzel a =|a| erklärt , wobei ja der Betrag wie schon erwähnt (anderes Post)
so definiert ist:
|a|:={a, wenn a>=0 , -a, wenn a
Jaja…
no text
LÖL, warum kein Text???
Hast dus in den Taschenrechner eingetippt und es ging???
Mathematisch ist das keine Begründung, weil ja der Rechner
falsch programmiert sein könnte.
Viele Taschenrechner können ja noch nicht mal Punkt vor Strich
Rechnung.…Eine Behauptung ist ohne eine entsprechende Begründung
nichts Wert!!!
… nicht gleich schimpfen. Geh doch einfach in die Definition der Wurzel:
Wurzel(a)=x x²=a ; x>=0,a>=0
In deinem Fall ist a=0: Wurzel(0)=x x²=0 x=0
Ich hoffe, das reicht. (Ich habe irgendwie Schwierigkeiten dein Problem zu sehen!)
Ich weiss nun aus eigener Überlegung, dass Wurzel (0)=0 ist,
entscheidend für diese Überlegung ist, dass eine Potenz mit
der Basis 0 immer positiv sein muss.
Eigentlich reicht das schon als Begründung.
Letztendlich führt alles auf die Def. zurück, dass das teilen
durch 0 nicht erlaubt ist, was auch leicht zu beweisen ist, da
a/b=c a=c*b
für ein b=0 und ein a,c!=b nicht gilt.
Wenn wir schon dabei sind: der mathematisch richtige Beweis geht so:
Angemommen 0 hätte ein Inverses, z.B: 0^ mit 1=0*0^.
Da 0 das neutrale Element der Addition ist, kann ich aber schreiben: 0=0+0. Oben eingesetzt ergibt:
1=(0+0)*0^=0*0^ +0*0^ = 1+1=2 Widerspruch!
Der jumping point ist, der daß eine Zahl nicht das neutrale Element der Addition sein kann UND gleichzeig ein Inverses haben kann.
Gruß
OLIVER
Also die Wurzel aus 4 ist immernoch 2!
Irrtum, die Wurzel aus 4 ist nicht 2, sondern |2| (lt Def.)
Selber Irrtun, lt Def. sind negative Zahlen ausgeschlossen.
Die n-te Wurzel einer Zahl a ist definiert als diejenige nicht negative, eindeutig bestimmte Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert a ergibt.
Was daher kommt, das die Quadratfunktion nicht „injektiv“ ist,
d.h. es gibt Zahlen x,y mit x ungleich y, aber f(x)=(y)! Das
quadrieren einer unbekannten Zahl ist also keine äquivalente
Umformung, es geht nämlich die Information über das Vorzeichen
verloren. Macht man diese Operation wieder rückgänging, kennt
man also nur noch den Betrag der Zahl und muss eine Fall
unterscheidung vornehmen (+x oder -x).
Deshalb auch |2|
Davon abgesehen, daß der Ausdruck Wurzel(4) aber keine GLEICHUNG ist, ist |2| oder einfach 2 ist aber was anderes als (+2 oder -2)!
Wurzel a² = |a| ; D={a € R+} ; a € [0, unendlich[
Hey, jetzt sagst du ja selbst, daß Wurzel(a²) nicht +a oder -a ist, sondern |a|!
Also nochmal in aller Deutlichkeit. Man muss unterscheiden
zwischen dem normalen Wurzelziehen: Wurzel(x²)=x
und dem Auflösen einer Gleichung der Form: x²=a
x=+/- Wurzel(a), a>=0Warum sollte man das? das verstehe ich nicht!
x²=a => a>=0 ; das ist ja ein Folgeschluss, weil sich a
aus x² ergibt, also wäre eine Einschränkung für a eigentlich
Überflüssig.
Oh da haben wir uns falsch verstanden! Ich meinte eigentlich mit a>=0, nur das a nicht negativ sein darf… hätt ich auch weglassen können, aber ich wollte halt betonen, daß a eben auch Null sein darf.
Die Gleichung Wurzel (x²)=x ist schlichtweg falsch formuliert.
denn wenn x=-2 oder sonst eine negative Zahl wäre, dann hiesse
es ja
Wurzel ((-2)²) = -2 ; Was ja für jeden klar eine falsche
Aussage wäre.
Jep! War auch ein Tippfehler. Meinte |x|.
Deshalb ist die Wurzel ja auch durch
a>=0 durch
Wurzel a =|a| erklärt , wobei ja der Betrag wie schon erwähnt
(anderes Post)
so definiert ist:
|a|:={a, wenn a>=0 , -a, wenn a
Geh doch einfach in die Definition
der Wurzel:
Wurzel(a)=x x²=a ; x>=0,a>=0
In deinem Fall ist a=0: Wurzel(0)=x x²=0
x=0
Ich hoffe, das reicht. (Ich habe irgendwie Schwierigkeiten
dein Problem zu sehen!)
Naja, soviel wusst ich auch, aber mein Urproblem war, wo man solch eine Definition einer Wurzel herbekommt.
Da hatte ich nämlich noch den Gedanken, dass 0^(-1/2) ja gar nich definiert sein kann. usw. und das war es auch hab ich in irgendeinem der letzten Posts geschrieben.
aber die Begründung ist Klasse, hätte mir wahrscheinlich auch gereicht, wenn ich nicht zu dieser „Teilen durch 0 ist nicht erlaubt => negative Exponenten von 0 sind ebenso nicht erlaubt“-Erkenntnis gekommen wäre.
Ich weiss nun aus eigener Überlegung, dass Wurzel (0)=0 ist,
entscheidend für diese Überlegung ist, dass eine Potenz mit
der Basis 0 immer positiv sein muss.
Eigentlich reicht das schon als Begründung.
Letztendlich führt alles auf die Def. zurück, dass das teilen
durch 0 nicht erlaubt ist, was auch leicht zu beweisen ist, da
a/b=c a=c*b
für ein b=0 und ein a,c!=b nicht gilt.Wenn wir schon dabei sind: der mathematisch richtige Beweis
geht so:
Angemommen 0 hätte ein Inverses, z.B: 0^ mit 1=0*0^.
Da 0 das neutrale Element der Addition ist, kann ich aber
schreiben: 0=0+0. Oben eingesetzt ergibt:
1=(0+0)*0^=0*0^ +0*0^ = 1+1=2 Widerspruch!
Der jumping point ist, der daß eine Zahl nicht das neutrale
Element der Addition sein kann UND gleichzeig ein Inverses
haben kann.
Leuchtet ein.
Wo ist denn der her? Kann man da auch so drauf kommen:smile:
Aber gut zu wissen, man weiss ja nie, wofür man sowas noch braucht.
Ich geh jetzt erst mal ins Bett, wohl wissen, heute viel Zeit mit einem eigentlich trivialen Problem verschwendet (?) zu haben.
Gruß
OLIVER
Christoph
Geh doch einfach in die Definition
der Wurzel:
Wurzel(a)=x x²=a ; x>=0,a>=0
In deinem Fall ist a=0: Wurzel(0)=x x²=0
x=0Ich hoffe, das reicht. (Ich habe irgendwie Schwierigkeiten
dein Problem zu sehen!)Naja, soviel wusst ich auch, aber mein Urproblem war, wo man
solch eine Definition einer Wurzel herbekommt.
wie wärs mit
http://medoc.informatik.tu-muenchen.de/Samples/stoec…
Leuchtet ein.
Wo ist denn der her? Kann man da auch so drauf kommen:smile:
Aber gut zu wissen, man weiss ja nie, wofür man sowas noch
braucht.
Also ich wäre da nicht drauf gekommen. (Ich finde, man muss wohl ziemlich krank sein, um sich so was auszudenken.)
Ich geh jetzt erst mal ins Bett, wohl wissen, heute viel Zeit
mit einem eigentlich trivialen Problem verschwendet (?) zu
haben.
Einen hab ich noch:
Viele Leuten behaupten ja, daß 0*a=0 ist. Aber kaum jemand kennt den Beweis!
und dem geht so:
0*a=(0+0)*a=0*a+0*a auf beiden Seiten jetzt 0*a abziehen
0 = 0*a
Und wenn du einsiehst, wieso man dass überhaupt beweisen muss, würd ich an deiner Stelle mal mit dem Gedanken spielen Mathe zu studieren… 
Gruß
OLIVER